application linéaire piti problème

[invitead11e21d]

bonjour à tous,

Voila je passe un partiel de Maths (Algèbre linéaire) dans un peu moins de 5 jours et j'aimerais avoir des renseignements à ce propos:

On a une applications linéaire telle que:
f(x,y,z)=(3x-6y+3z; 6x-12y+6z; 10x-20y+10z), on me demande ici de calculer le noyau... sauf que ici lorsque je le calcul je me retrouve avec un système du genre:
z=-x+2y
0=0
0=0
je voudrais savoir si ce dernier est juste et sinon ou est-ce que je plante.

Par ailleurs, dans les annales on demande le polynome caractéristique ainsi que des valeurs propre d'une matrice, le problème est que je n'en ais jamais entendu parlé.

Merci de votre aide
A bientot Combieul
-----

[invite642cafc1]

Ton système est bon (tu peux éventuellement retiré, sauf si ton enseignant demande de les garder, les deux "0=0" qui son trivialement vraies). Il reste à l'interpréter en terme de noyau.
Quant au polynôme caractéristique et valeurs propres, si tu ne sais pas ce que c'est c'est peut-être tout simplement parce qu'il est prévu de le voir dans la suite des cours de l'année (les annales, même datées de la même période et encore plus si tu as pris des annales de fin d'année, ne sont pas nécessairement basées sur le même programme).
Vérifie si cela est au programme du partiel (si oui il est urgent de s'affoler).

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour

On a une applications linéaire telle que:
f(x,y,z)=(3x-6y+3z; 6x-12y+6z; 10x-20y+10z), on me demande ici de calculer le noyau... sauf que ici lorsque je le calcul je me retrouve avec un système du genre:
z=-x+2y
0=0
0=0
je voudrais savoir si ce dernier est juste et sinon ou est-ce que je plante.

Je trouve la même chose que toi :
le noyau est
peut-être sais-tu dire quelque chose de supplémentaire sur cet ensemble ?

Par ailleurs, dans les annales on demande le polynome caractéristique ainsi que des valeurs propre d'une matrice, le problème est que je n'en ais jamais entendu parlé.

Pas d'inquiétude : il est peu probable qu'on t'interroge sur des notions que tu n'as pas vues en cours. Surtout qu'il y a des choses à dire sur les valeurs propres...

Bon courage

EDIT : grillé...

[invitead11e21d]

Merci pour vos réponse ^^.

peut-être sais-tu dire quelque chose de supplémentaire sur cet ensemble ?

Pour te répondre franchement je pensais à un hyperplan, ce qui veut dire que le noyau est réduit au singleton 0.
En fait le sujet, par la suite demande de déterminer la base de donc je ne voit pas trés bien a quoi cela me sert de prouver qu'il est nul.

Ciao Combieul

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Pour te répondre franchement je pensais à un hyperplan, ce qui veut dire que le noyau est réduit au singleton 0.

Le fait qu'un noyau soit un hyperplan implique qu'il est réduit à ?

Un hyperplan (dans un espace de dimension ) c'est un sous-ev de dimension .

En fait le sujet, par la suite demande de déterminer la base de donc je ne voit pas trés bien a quoi cela me sert de prouver qu'il est nul.

Mais tu vois bien que l'équation du noyau te montre qu'il n'est pas réduit à ... par exemple .

Mais tu es sur la voie (voire plus puisque... mais...) (ce serait bien tu arrives seul(e) au résultat)

[invitead11e21d]

hello, je crois que j'ai trouver ^^

voici mon raisonnement:

on a alors:
xe₁+ye₂+e₃
donc;
{(x,0,-x)+(0,y,2y)}
en conclusion

^^
Mais après je ne sait vraiment pas si c'est juste de partir comme sa

[invite642cafc1]

^^
Mais après je ne sait vraiment pas si c'est juste de partir comme sa

Rassures toi, le raisonnement et le résultat sont corrects.