application lineaire

[invited7861706]

Bonjour

Je voudrais savoir comment démontrer que f(x,y)=(2x+y, x-y) est une application linéaire.

Je sais qu'il faut démonter que f(u+v) = f(u)+f(v) et que f(£u)=£f(u).

Mais je n'y arrive pas dans R².

Merci de votre aide .
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[inviteaf1870ed]

Il faut que tu le montres pour u et v deux vecteurs de R²
Par exemple u=(Xu,Yu) et v=(Xv,Yv)
C'est évident en termes de matrice

[invited7861706]

j'ai pas encore vu les matrices

Dsl mais tu ne peux pas déveloper un peux plus car je ne vois pas trop ou ca menne ton explication

MERCI

[invitea180b11d]

bonsoir
ce que veut dire ericcc est que un élément de R² est un élément qui s'écrit sous la forme U=(x,y) tu vois ? donc tu prend deux élément deux R² par exemple (x1,x2) et (y1,y2) et tu démontre la propriété normalement
tu comprends?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Ce que l'on essaie de te dire, c'est que, dans ton cas, les relations et s'écrivent respectivement, en notant et :
et .