Bonsoir,
On me demande de décrire explicitement une application linéaire
A: R^4-->R^3 appliquant R^4 sur le sous espace de R^3 engendré par (2,1,0) et (5,-1,2)
donc imA = (X,Y,Z) <=> (X,Y,Z) appart a R^3 |f(x,y,z,t)=(X,Y,Z)
si j'exprime le sous espace engendré en fonction de X et Y
j'ai ImA = (2X+5Y,X-Y,2Y) sauf qu'après je ne vois pas comment faire pour trouver mon application
la maniere de la decrire n'est pas unique, mais en gros l'idee est toujours la meme : trouver l'image de la base.. si tu prend la base canonique de R^4 (e_1..e_4) et celle de R^3(e_1',..e_3'). tu decides arbitrairement que e_4 et e3 sont envoyé sur 0, par exemple (il le faut puisque tu passe de dim 4 a dim 2)Envoyé par cCcC
Bonsoir,
On me demande de décrire explicitement une application linéaire
A: R^4-->R^3 appliquant R^4 sur le sous espace de R^3 engendré par (2,1,0) et (5,-1,2)
donc imA = (X,Y,Z) <=> (X,Y,Z) appart a R^3 |f(x,y,z,t)=(X,Y,Z)
si j'exprime le sous espace engendré en fonction de X et Y
j'ai ImA = (2X+5Y,X-Y,2Y) sauf qu'après je ne vois pas comment faire pour trouver mon application
et ensuite, tu pose que f(e_1)=2e_1'+e_2', f(e_2)=5e_1'-e_2'+2e_3'
sauf melangeage ca e donne bien la bonne image.
