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Application Lineaire



  1. #1
    cCcC

    Application Lineaire


    ------

    Bonsoir,
    On me demande de décrire explicitement une application linéaire
    A: R^4-->R^3 appliquant R^4 sur le sous espace de R^3 engendré par (2,1,0) et (5,-1,2)
    donc imA = (X,Y,Z) <=> (X,Y,Z) appart a R^3 |f(x,y,z,t)=(X,Y,Z)
    si j'exprime le sous espace engendré en fonction de X et Y
    j'ai ImA = (2X+5Y,X-Y,2Y) sauf qu'après je ne vois pas comment faire pour trouver mon application

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  2. #2
    jobherzt

    Re : Application Lineaire

    Citation Envoyé par cCcC Voir le message
    Bonsoir,
    On me demande de décrire explicitement une application linéaire
    A: R^4-->R^3 appliquant R^4 sur le sous espace de R^3 engendré par (2,1,0) et (5,-1,2)
    donc imA = (X,Y,Z) <=> (X,Y,Z) appart a R^3 |f(x,y,z,t)=(X,Y,Z)
    si j'exprime le sous espace engendré en fonction de X et Y
    j'ai ImA = (2X+5Y,X-Y,2Y) sauf qu'après je ne vois pas comment faire pour trouver mon application
    la maniere de la decrire n'est pas unique, mais en gros l'idee est toujours la meme : trouver l'image de la base.. si tu prend la base canonique de R^4 (e_1..e_4) et celle de R^3(e_1',..e_3'). tu decides arbitrairement que e_4 et e3 sont envoyé sur 0, par exemple (il le faut puisque tu passe de dim 4 a dim 2)

    et ensuite, tu pose que f(e_1)=2e_1'+e_2', f(e_2)=5e_1'-e_2'+2e_3'

    sauf melangeage ca e donne bien la bonne image.

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