bonjour,
j'ai un exercices de maths sur les projecteurs, je n'ai pas vu les projecteurs en cours et donc je n'arrive pas a déontrer les questions de mon exercice.
voilà l'énoncé:
On considère un endomorphisme u non nul de IR² tel que u² = u°u (u rond u je ne trouve pas le symbole dsl) = 0 END(IR²)
1. prouver que u n'est pas inversibles et que ker u différent IR².
En déduire que dim ker u =1.
2. montrer alors qu'il existe une base (e1;e2) de IR² telle que, dans cette base, la matrice de u s'écrive sous la forme:
0 a
0 0
avec a appartenant à IR*
En déduire qu'il existe une base (e1';e2') de IR² telle que dans cette base, la matrice de u s'écrive sous la forme:
0 1
0 0
je sais que pour montrer qu'une matrice est inversible , il faut montrer que chaque vecteurs de sa base est indépendant des autre et que dim (Mat) = E (son ensemble de départ)
je ne sais pas comme on peut appliquer cette propriété aux applications linéaires.
Comment dois je démontrer que ker u ?
Merci pour vos réponses
AUdrey
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Envoyé par audreys18