SVP:Pb de suite.

[invite07b95840]

Salut a tout le monde,
Je dois demontrer que:
Si lim ( U_(n+2)-U_n)=0,
alors lim 1/n(U_(n+1)-U_n)=0
Et sans utiliser le theoreme de Cesaro!

Merci d'avance.
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[invite07b95840]

aidez- moi svp, j'en ai besoin!

[invite642cafc1]

A part refaire la démonstration du théorème dans un cas particulier je ne vois pas.
On pose w_n=v_2n-v_2n-1
On a w_n+1-w_n=(v_2n+2 - v_2n) - (v_2n+1 - v_2n-1) donc converge vers 0.
On fait "du Cesaro" pour n₀ suffisamment grand w_n+1-w_n en valeur absolue est plus petit qu'un epsilon, on obtient une majoration de (1/N)( w_N-w₁) sous la forme constante/N+epsilon ce qui permettra de conclure que (1/N)w_N tend vers 0 et après avoir distingué deux cas permettra d'aboutir au résultat demandé.