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SVP:Pb de suite.



  1. #1
    Mimich

    SVP:Pb de suite.


    ------

    Salut a tout le monde,
    Je dois demontrer que:
    Si lim ( U_(n+2)-U_n)=0,
    alors lim 1/n(U_(n+1)-U_n)=0
    Et sans utiliser le theoreme de Cesaro!

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Mimich

    Re : SVP:Pb de suite.

    aidez- moi svp, j'en ai besoin!

  3. #3
    gyu

    Re : SVP:Pb de suite.

    A part refaire la démonstration du théorème dans un cas particulier je ne vois pas.
    On pose wn=v2n-v2n-1
    On a wn+1-wn=(v2n+2 - v2n) - (v2n+1 - v2n-1) donc converge vers 0.
    On fait "du Cesaro" pour n0 suffisamment grand wn+1-wn en valeur absolue est plus petit qu'un epsilon, on obtient une majoration de (1/N)( wN-w1) sous la forme constante/N+epsilon ce qui permettra de conclure que (1/N)wN tend vers 0 et après avoir distingué deux cas permettra d'aboutir au résultat demandé.

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