besoin d'aide

[invite70424c07]

bonjour, merci à ceux qui m'aideront
On considère la droite vectorielle D, du R-ev de R^3, engendré par (2,2,-1),R^3 muni du PS usuel
1) determiner une équation de D orthogonale
je pense que c'est 2x+2y-z=0
2) determiner une base ortho (u,v,w) de R^3 tq (u,v) base ortho de D ortho
je pense que u=(1,0,2) et v=(0,1,2), et il reste à trouver un vecteur ortho aux deux autre grâce au produit vectoriel.
u et v ne sont pas ortho comment faire pour répondre à cette question--------------------------------------------------------------------------------

je dois calculer la matrice de la projection orthogonale p sur D et celle de q sur D ortho dans la base canonique , ici je ne comprend pas la méthode et jene vois pas ce qi faut faire
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[invite986312212]

bonjour,

petite remarque préliminaire: j'espère que tu ne rédiges pas tes devoirs comme ton message: "je pense que" ça ne fait pas bonne impression chez les profs de maths.

autrement, tu pars d'un vecteur (2,2,-1), tu cherches le plan vectoriel orthogonal à ce vecteur (à la droite engendrée par ce vecteur si tu veux), puis on te demande une base orthonormale dont deux vecteurs sont dans l'orthogonal à ton vecteur de départ. "Je pense que" tu devrais facilement deviner où chercher le troisième vecteur de la base en question?

[invite70424c07]

c'est aps le 3eme qui me pose pb car avec le produit vectoriel c'est bon mai u et v comme je les ai choisi ne sont pas orthogonal dc je ne sais pas comment n les choisi d'après la droite vetorielle

[invite70424c07]

désolé y manque des lettres ce que je veu dire c'est que le choix de u et v me pose problème car je ne sais pas comment les choisir d'après une seule droite vectorielle

[A voir en vidéo sur Futura]

[sylvainc2]

Tu connais deja le vecteur (2,2,-1) qui est orthogonal au plan, et le vecteur (1,0,2) qui est dans le plan. Pour trouver le 3me, utilise le prod vectoriel de ces vecteurs, le résultat est un vecteur orthogonal à ces deux vecteurs et qui se trouve aussi dans le plan.

Ensuite, pour trouver les matrices de projection orthogonale, quelle méthode peut-tu utiliser? J'en connais 2, dont celle des matrices de passage.

[invite70424c07]

pour les matrices de projection je nai pas compris donc peu importe la méthode