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[invite9c9248c7]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice, voici l'énoncé:

" On considère une variable aléatoire de loi normale N(µ,sigma) sur la population étudiée. On suppose µ et sigma connus. Si on tire au hasard un échantillon de taille n, on peut donc déterminer l'intervalle de confiance I à 95% pour X. On tire 100 fois un échantillon de taille n.

Quelle est la probabilité d'observer au plus 2 fois une valeur de X à l'extérieur de l'intervalle I ? (précision à 3 chiffres après la virgule) "

C'est une loi de binomiale avec n=100, p=0.05 (le risque étant de 5% non ?) et q donc = 0.95...Pourtant en faisant les calculs je ne trouve pas le bon résultat qui est 0.118.

Merci d'avance
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[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir,

ton énoncé comporte plusieurs imprécisions :
- il me semble que tu parles d'un intervalle de pari plutôt que d'un intervalle de confiance. La différence est subtile, mais il faut la connaitre :

les bornes d'un intervalle de pari sont déterministes (dépendent des paramètres de la loi qui sont connus) et on regarde quand une variable aléatoire tombe ou non dedans :
si je tire une variable aléatoire de la bonne loi, je prédis avec 5% de risque de me tromper que la réalisation va tomber dans l'IP

les bornes d'un intervalle de confiance sont aléatoires et à l'interieur, il y a souvent un paramètre de la loi.

- tu dis :
"on tire 100 fois un échantillon de taille n", ce qui fait 100n réalisations de variables aléatoires...

De plus, s'il s'agit d'un IC, ça n'a pas de sens de regarder si X est à l'intérieur (puisque les bornes de l'IC dépendent des réalisations de X) et s'il s'agit d'un IP, il n'y a pas besoin d'avoir des réalisations de X pour le considérer...

Bref, je ne comprends pas trop...

[invite9c9248c7]

Pourtant c'est mon énoncé tel quel...C'est la médecine lol

Malgré cela, tu n'aurais pas une idée ? même pas ?