Statistiques

[invite03fd15d3]

Bonjour

La question 3 ( donner l'équation...) et la question 4 me pose problème
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

Merci d'avance.


La solubilité S est une propriété chimique importante du plutonium. Cette solubilité dépend de la température T. Des mesures ont été réalisées et ont donné les résultats suivants :

xi | 1,68 | 1,74 | 1,85 | 1,92 | 1,99 | 1,82 | 1,69 | 1,60 | 1,52
yi | 0,33 | 0,41 | 0,57 | 0,65 | 0,77 | 0,57 | 0,35 | 0,18 | 0,14

avec X = 1000/T (T est la température en degré Kelvin) et Y = ln (S).

On considère la série statistique double (x,y) = (xi,yi), i = 1 à 9, avec ui = 1000/ti et yi = ln(si) donnée ci-dessus.

1) Déterminer la moyenne et la variance de chaque série simple x et y.
2) Calculer la covariance puis le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique double (x,y).
3) Tracer dans un repère orthogonal, le nuage de points associé à la série statistique double (x,y). Donner l'équation de la droite de régression linéaire de Y en X et tracer cette droite.
4) Donner l'expression de S en fonction de T. Peut-on prédire la solubilité pour une température de 600 degrès Kelvin? Dans l'affirmation, en donner une estimation.
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[invitec5eb4b89]

Quand on trace le nuage de points (x_i,y_i), on se rend compte effectivement que cela a quand même une belle tête de droite, le coefficient de corrélation empirique confirme un peu cette impression. Ce qui légitimise l'estimation des paramètres a et b du modèle Y=aX+b de régression linéaire de Y par rapport à X.

Les formules donnant a et b sont facilement cherchables et trouvables sur internet (chercher "régression linéaire" par exemple) en fonction des moyennes, variances et covariance calculées en 1) et 2). Une fois que a et b sont estimés, il suffit de s'inspirer des formules données dans l'énoncé pour en déduire une relation entre S et T. Cette relation permettra d'interpoler S(600 K) à partir des mesures effectuées.


Bon courage,
V.

[invite03fd15d3]

Merci