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Intégrale double avec un dirac dedans



  1. #1
    justine&coria

    Intégrale double avec un dirac dedans


    ------

    Salut à tous,

    Dans mon cours de physique, je suis tombé sur l'intégrale suivante :



    Et puis bon, mon prof l'a calculé comme un physicien mdr, sans vraie explication, et je suis même pas convaincu de sa réponse.

    Mais j'aimerais bien savoir comment la calculer correctement, d'autant que mon cours sur les fonctions à plusieurs variables date un peu lol.

    Le "problème" dans l'intégrale, c'est le delta de Dirac qui, à mon sens, transforme l'intégrale double en une intégrale simple, et je sais pas trop comment manipuler ça : peut-être un changement de variable u=r+s, v=r-s, mais je sais pas quel domaine d'intégration utiliser.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Intégrale double avec un dirac dedans

    On intègre bêtement par le théorème de Fubini :



    Comme, pour

    ,

    tu as en particullier



    donc


  3. #3
    justine&coria

    Re : Intégrale double avec un dirac dedans

    Oh purée, je suis bête mdr. J'essayais tellement d'avoir une démo qui ressemble à celle de mon prof.
    Merci beaucoup !!!

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