Intégrale double

[invite7fcbff32]

Bonjour à tous, voilà je dois trouver



Avec

(Désolé je ne connais pas trop latex encore..)

J'ai trouvé 4 domaines quadrables simples (les 4 triangles correspondant à la surface des x et y qui correspondent à D) sur lesquels je veux utiliser la forule disant que mon intégrale est égale à:



Si et

Seulement voilà, au moins pour le premier de ces 4 domaines mon D correspond "presque" (au lieu d'un j'ai un < pour la partie de droite concernant y), de plus les calculs deviennent horribles quand il faut intégrer la seconde fois (en fonction du x)..


Quelqu'un aurait une autre idee car celle là semble très longue, et de plus je ne colle pas aux conditions du théorème que je veux calculer..

Merci d'avance!
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[invitea07f6506]

Ton intégrale, c'est ton intégrale sur la partie de D où x est négatif, plus ton intégrale sur la partie de D où x est positif. Il se trouve que ces deux intégrale sont opposées (domaine symétrique par rapport à l'axe des ordonnées + fonction impaire en x). Cette intégrale est nulle.

[invite7fcbff32]

On se sent bête...
J'imagine que c'est la même chose si je pose f(x,y) = y ?
Merci..

[invite7fcbff32]

pour j'imagine que oui.. mais en fait la seconde partie de l'exercice est quand ..
et là quelle peut-être la méthode? celle que j'ai proposé plus haut? même avec le problème de borne?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7fcbff32]

Pour l'intégrale sur D de f(x,y)=y², j'ai travaillé sur et , j'obtiens , donc pour le total..
Est-ce juste?
Merci d'avance!

[invitea07f6506]

De tête, c'est juste.

Sinon, ton problème de borne n'en est pas un : vu que l'intégrale de ta fonction sur un domaine de mesure nulle (par exemple une droite/un cercle dans le plan, ou en l'occurrence là où tes domaines "empiètent" les uns sur les autres) est nulle, tu peux ajouter/retrancher un tel domaine à tes domaine d'intégration sans modifier le résultat final. Que tes inégalités soient strictes ou larges, ça ne change rien.
Enfin, du moins dans la très grande majorité des cas ; on peut peut-être imaginer des domaines un peu méchants ou ce ne serait pas vrai. Mais il faudrait vraiment en faire exprès, et je ne sais pas si c'est possible

[invite7fcbff32]

Merci beaucoup de tes explications, je m'en doutais un peu après y avoir repensé!
Cordialement!