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double intégrale



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    double intégrale


    ------

    Bonjour,

    J´ai un problème de compréhension dans un exercice de double intégrale. Le voilà:

    Le domaine de définition est l´intérieur du cercle D: x^2 + y^2 - x = 0. Il s´agit alors de calculer l´intégrale double:

    Int.int.(D) de (x^2 + y^2 + 1).dx.dy

    Je suis passé en coordnonées polaires. Ce qui me chagrine, ce n´est pas l´intégrale en soit, c´est le nouveau domaine de définition après le passage en coordonnées polaires: en effet, dans le corrigé, ils ont l´air de raisonner autrement:

    j´ai les limitations suivantes: le rayon du cercle est tel que 0 <= r <= cos(teta), ça ils ont fait comme moi, mais pour teta, j´ai pris teta entre 0 et 2.PI puisqu´il n´y a pas de limitation sur teta, il décrit tout l´intérieur du cercle. Par contre dans le corrigé, ils prennent teta entre -PI/2 et PI/2, et je ne comprend pas pourquoi.

    Du coup je n´ai pas le même résultat: je fait l´intégration:

    Int(teta = 0 -> teta = 2PI)[int(r = 0 -> r = cos(teta)] f(r,teta).dr.dteta.

    Ils font la même intégration mais entre 0 et 2.PI

    Quelqu´un a-t-il une idée?

    merci d´avance

    Christophe

    -----

  2. #2
    christophe_de_Berlin

    Re : double intégrale

    bon ben j´ai trouvé moi même, désolé d´avoir dérangé le forum pour rien:

    x = rcos(teta) et d´aprés l´équation du cercle:

    x >= x^2 + y^2 >= 0

    donc rcos(teta >= 0, et comme r >= 0, cos(teta) >= 0.
    Donc -PI/2 =< teta =< PI/2.

    En fait c´était simple...

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