Une question marrante

[invite6e24a0f0]

A croire que ma prof de maths à le sens de l'humour :

"montrer qu'il existe un entier naturel non nul tel que les 13 premiers chiffres après la virgule du nombre n.pi forment votre numéro de sécurité sociale"

J'ai une question : comment on fait ?
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[Médiat]

"montrer qu'il existe un entier naturel non nul tel que les 13 premiers chiffres après la virgule du nombre n.pi forment votre numéro de sécurité sociale"

On dirait que ta prof de maths affirme que est un nombre univers, ce qui n'est pas un résultat établi, à ma connaissance.

[invite765732342432]

On dirait que ta prof de maths affirme que est un nombre univers, ce qui n'est pas un résultat établi, à ma connaissance.

C'est ce que je pensais... Mais je crois qu'il y a une subtile différence:
La définition d'un monde univers dit "contient n'importe quel nombre fini".
Ca n'est pas (encore ?) prouvé...

Mais on peut très bien avoir prouvé qu'il contient n'importe quel nombre de 13 chiffres... Par exemple, il est évident que tous les nombres de 1 chiffre sont contenus dans Pi.

[Médiat]

Mais on peut très bien avoir prouvé qu'il contient n'importe quel nombre de 13 chiffres... Par exemple, il est évident que tous les nombres de 1 chiffre sont contenus dans Pi.

Tout à fait, mais cela en fait 10¹³ à vérifier

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e24a0f0]

A croire que ma prof de maths à le sens de l'humour :

"montrer qu'il existe un entier naturel non nul tel que les 13 premiers chiffres après la virgule du nombre n.pi forment votre numéro de sécurité sociale"

J'ai une question : comment on fait ?

C'est la dernière question d'un exo. A la question qui précède, il fallait prouver que l'ensemble Fx = {f(nx), n€N*} est dense dans [0;1]. Peut-être cela doit-il aider ?

[invite986312212]

salut,

pi nombre univers, ce serait s'il fallait trouver une puissance de 10, non? ici n est un entier quelconque.

[invite6b1e2c2e]

Mais on peut très bien avoir prouvé qu'il contient n'importe quel nombre de 13 chiffres... Par exemple, il est évident que tous les nombres de 1 chiffre sont contenus dans Pi.

Salut,

Je vais poser une question idiote. Ah bon, c'est évident ?

Comment on fait par exemple pour montrer que 0 apparaît dans Pi ? Sans calculer les 200 premières décimales, je veux dire...

A ma connaissance, il existe des nombres transcendants qui ne possèdent que des 0 et des 1 dans leurs développement décimal, n'est-ce pas ?

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rvz

[invite03f2c9c5]

La question n'est pas liée au fait que est ou non un nombre univers, elles est reliée au simple fait qu'il soit irrationnel. La fonction « partie fractionnaire » f(x)=x-E(x) (ou E désigne la fonction partie entière) est telle que pour tout x irrationnel, l'ensemble des f(nx), où n décrit l'ensemble des entiers naturels, est dense dans l'intervalle [0;1] (cela s'appelle le théorème de Kronecker). Cela entraîne que n'importe quel nombre dans l'intervalle [0;1] est approché par un f(nx) à près, ce qui répond à la question posée.

[invite6e24a0f0]

Merci de ta réponse, c'est celle là qu'il me fallait !!!

[invite03f2c9c5]

En vérité, on a un résultat plus fort (mais plus difficile à démontrer) : la suite des est équirépartie dans l'intervalle , ce qui entraîne que lorsque tend vers , la proportion de qui sont dans un petit intervalle de diamètre autour du nombre « 0 virgule ton numéro de sécu » tend vers .

[invite765732342432]

Je vais poser une question idiote. Ah bon, c'est évident ?
Comment on fait par exemple pour montrer que 0 apparaît dans Pi ? Sans calculer les 200 premières décimales, je veux dire...

40 chiffres suffisent...

Mais je tiens à préciser que quand je disais "évident", c'est qu'il est facile de le constater (en calculant pi). Mais pas qu'il est évident de le démontrer sans faire le calcul (ce que je serais bien incapable de faire, sans aide tout au moins)

[invite7753e15a]

Bonjours,

Sans vouloir faire le boulet, c'est quoi un nombre univers ?

[invite2220c077]

C'est un nombre dans lequel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie.

[danyvio]

C'est un nombre dans lequel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie.

Tout à fait exact. De façon plus imagée, on pourrait trouver dans un nombre univers, de façon codée en ASCII par ex absolument tout, y compris l'histoire de l'humanité, une version de cette histoire où Jules César rencontrerait Sarkozy et lui mettrait son poing sur la ..., une version de la bible écrite en serbo-croate, la même avec tous les "x" remplacés par "j'ai mal à la tête", sous forme d'image le film de ce qui se passera sur la planète Mars en 2125 ...... , ce que je ferai en 2014 quand j'aurai gagné 3 milliards d'euros au loto..., bref, tout ce qu'on peut imaginer... pourvu que ce soit représenté sous forme d'un nombre fini....

[invite7863222222222]

Et un nombre évidemment univers connu est : 123456789101112131415....

[invite7753e15a]

Ha ok, merci beaucoup !

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Je suppose que tu as oublié une virgule, n'est-ce pas ?

__
rvz

[invite7863222222222]

ha oui la constante de Champernowne c'est plutôt 0.1234567891011... mais sans virgule ca va aussi non ?

[invite03f2c9c5]

ha oui la constante de Champernowne c'est plutôt 0.1234567891011... mais sans virgule ca va aussi non ?

Sans virgule, ce n'est a priori pas un nombre…

[invite7863222222222]

Oui, peut-être pas facile à manipuler peut être cet objet, mais bon...

[invite4ef352d8]

euh la question n'as à priori aucun rapport avec les nombres univers :

affirmer que Pi est nomre univers ca aurait été dire qu'il existe un entier n telle que les premiers décimal de 10^n*Pi puisse former n'importe qu'elle nombre.

le fait de mettre n donne tous de meme beaucoup plus de possibilité...