differentielle exacte et DL

[invite40f82214]

salut tous le monde,

l'autre fois en cours d'automatique mon prof nous a dit de lineairser un systeme qui avait des coeff en racine carré pour cela il nous a dit d'utiliser le DL, mais pour le DL il nous a inscrit une formule qui ressembler comme deux gouttes d'eau a la formule d'une differentielle exacte et ca ne ressembler pas à la formule de taylor Young.

Avait vous une idée de qu'es ce que cette formule? es ce une autre ecriture de taylor young?

remarque: c'est la fonction f(x,y,z,t) qu'on étudié.

merci de votre aide
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[invite40f82214]

si je ne suis pas clair ou si il faut plutot poser ce poste en physique merci de me le dire.

[Seirios]

Bonjour,

Avait vous une idée de qu'es ce que cette formule? es ce une autre ecriture de taylor young?

Tu ne pourrais pas donner la formule en question ?

[invite40f82214]

j'ai donné mon cours a quelqu'un et je n'ai pas eu le temps de bien recopier.

Pouvez vous sinon me donner le DL à l'ordre 2 d'une fonction a 3 variables f(x,y,z) s'il vous plait.

MERCI

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f25a1fe]

Tu prends X ton vecteur X=(x, y, z) en colonne
h un vecteur.

Tu auras :


où grad(f)(X) est le gradient de f en X (tu peux utiliser la Jacobienne aussi)
et Hf(X) la Hessienne de f en X (matrice des dérivées d'odre 2)

[invite40f82214]

ah oui je n'y ai pas pensé, c'est surement le gradient qu'il vait ecris dans une base cartesiennes.

AU faite qu'es ce que la Jacobienne et la Hessienne ?

[invite6f25a1fe]

La Jacobienne est la transposée du gradient pour une fonction non vectorielle. Dès que ta fonction a plusieurs composantes, alors il faut utiliser la Jacobienne. C'est la matrice des dérivées premieres de ta fonction.
Idem pour la Hessienne, sauf qu'il s'agit des dérivées secondes.
Au final, tu retrouves bien un Taylor-Young classique :
f(X+h)=f(X)+"terme faisant intervenir les dérivées premieres".h+"terme faisant intervenir les dérivées secondes et une forme quadratique en h (en gros, du h²)"

Voila pour les liens sur wikipedia :
jacobienne : http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_jacobienne
hessienne : http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_hessienne

[invite40f82214]

ok nickel
merci