La bonne Paie (Proba)

[invite2dfb333b]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide sur une question de proba que j'ai débattu avec des amis.

Prenons le jeu la bonne paie, (La Bonne Paye est un jeu de société fondé sur un principe mélangeant jeu de l'oie et Monopoly. Les joueurs jettent le dé à tour de rôle pour se déplacer sur le parcours. En fonction de la case où ils tombent, ceux-ci doivent tirer une carte, payer ou recevoir de l'argent.)

Chaque joueur lance UN dé pour avancer. Une fois les 31 cases passés, le joueur revient systématiquement sur la case départ puis repart pour un tour de 31 cases. Si on considère qu'une partie n'est finie UNIQUEMENT lorsque tous les joueurs on fait N tours COMPLET.

-> La probabilité de tomber sur les 6 premières cases est elle plus forte que de tomber sur les autres case ?

Pour moi non.
pour mes amis si.



merci pour vos réponses.
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[invite986312212]

je ne suis pas sûr de comprendre ce qui se passe entre les tours,
mais si on simplifie le problème en en considérant qu'un seul tour:
la probabilité de passer par la case 1 est 1/6
la probabilité de passer par la case 2 est 1/6+1/6*1/6 (on y arrive en 1 coup ou bien en 2 coups). donc déjà P(2) est différent de P(1)
pour la case 3 il y a 3 (ou 4 en tenant compte de l'ordre) manières d'y arriver, etc.

[invite2dfb333b]

Donc pour reformuler :

La proba de tomber sur la case 2 est plus forte que sur la 1 ?

Et donc la proba de tomber sur les 6 dernières case est nettement plus forte que de tomber sur les 6 premières ?

[invite986312212]

2 plus que 1 oui, mais la fonction n'est pas croissante. On peut écrire une relation de récurrence (le processus est markovien) mais elle est très compliquée. Je l'ai simulée.

[A voir en vidéo sur Futura]