calcul intégrale

[invite572ebd1a]

Bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice:

Soit (X,,) un espace mesuré et f: X->C une application mesurable. Justifier que A={} . On suppose que différent de 0. Montrer qu'il existe alpha>0 tel que ({})>0.

Pouvez vous m'aider svp?
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[invite572ebd1a]

Il y a une erreu voici le bon énoncé

Soit (X,,) un espace mesuré et f: X->C une application mesurable. Justifier que A={} . On suppose que différent de 0. Montrer qu'il existe alpha>0 tel que ({})>0.

[invite57a1e779]

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire cet exercice:
...
Pouvez vous m'aider svp?

Et moi je ne comprends pas l'énoncé !!! Il y a beaucoup trop de choses qui s'appellent A.

Je vais introduire de nouvelles notations pour essayer de comprendre.

Soit (X,,) un espace mesuré et f: X->C une application mesurable.

Soit un espace mesuré et une application mesurable.

Donc est une tribu sur .

Justifier que A={} .

Justifier que .

Ici est un nombre réel (positif ?), est une partie de dont on se demande si elle appartient à la tribu . Il me semble que est l'image réciproque par d'un fermé de ...

On suppose que différent de 0. Montrer qu'il existe alpha>0 tel que ({})>0.

On suppose que différent de 0. Montrer qu'il existe tel que .

Quel A faut-il mettre dans ?
– si c'est , la question n'a aucun intérêt ;
– si c'est , alors n'a aucun sens : les éléments de (tels les ) ont des mesures, mais la tribu elle-même n'a pas de mesure.

Si est la fonction nulle, elle est mesurable et, pour tout , on a , donc .

[invite572ebd1a]

En fait il avait une erreur dans mon énoncé j'ai réecris en même temps que vous avez posté votre message

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Il y a une erreu voici le bon énoncé

!!!

[invite572ebd1a]

et cela justifie que A appartient à la tribu de ?

[invite57a1e779]

Je note , qui est un élément de la tribu (cf. mon premier message).

Alors la famille est croissante pour l'inclusion et ...

[invite57a1e779]

et cela justifie que A appartient à la tribu de ?

Quelle est la définition de « f est une application mesurable » ?

[invite572ebd1a]

f est mesurable si les appartiennent à la tribu

[invite57a1e779]

f est mesurable si les appartiennent à la tribu

C'est quoi, « les » ?

[invite572ebd1a]

Je note , qui est un élément de la tribu (cf. mon premier message).

Alors la famille est croissante pour l'inclusion et ...

(quand n-> l'infini) ?

[invite57a1e779]

(quand n-> l'infini) ?

Tu dois avoir à ta disposition des propriétés des mesures vis-à-vis des réunions d'ensembles mesurables...

[invite572ebd1a]

oui j'ai: pour toute suite croissant de parties mesurables An et A= on a que (qd n-> l'infini)

on a aussi que

[invite57a1e779]

oui j'ai: pour toute suite croissant de parties mesurables An et A= ...

Alors note ce que je notais , c'est-à-dire : tu poses et tu utilises ton résultat sur les familles d'ensembles mesurables.

[invite572ebd1a]

Soit
d'où

[invite57a1e779]

Je ne pense pas que l'on ait cette égalité. Il se peut que tous les soient égaux entre eux, donc aussi égaux à , par exemple si est la fonction constante de valeur 2.

[invite572ebd1a]

en fait j'ai pris cette égalité dans la définition d'une mesure

[invite57a1e779]

Tu as dû rater des hypothèses sur les ...

[invite572ebd1a]

Ah oui il faut que les soient 2 à2 disjoints

[invitec1ddcf27]

l'énoncé n'est pas clair !! c'est quoi l'ensemble A ? Si c'est bien l'image réciproque de 0 par f, le résultat est clairement faux, il suffit de prendre la fonction nulle.

[invite572ebd1a]

A={} .

il faut regarder le 2ème message car il y avait une erreur dans le 1er

[invitec1ddcf27]

c'est quoi

(faute de frappe ou notation qui m'échappe ??) j'imagine que c'est juste

Dans ce cas je réitère, c'est faux.. si une fonction est nulle sur en ensemble de mesure non nulle, il n'y aucune raison qu'elle soit strictement positive sur un ensemble de mesure non nulle... la fonction nulle par exemple

[Flyingsquirrel]

c'est quoi

(faute de frappe ou notation qui m'échappe ??)

(notation plutôt utilisée en informatique) a la même signification que .

[invitec1ddcf27]

Ok dans ce cas, c'est bon, on raisonne par l'absurde. Supposons donc

En particulier pour tout , on a

mais la suite d'ensembles de terme général

est une suite croissante d'ensembles mesurables qui tend vers , c'est-à-dire que lorsque . Un résultat classique sur les mesures (cité dans un message plus haut) donne

Ceci contredit l'hypothèse
Ce qui prouve

[invitec1ddcf27]

euh, je viens de relire le tout, c'est en gros la réponse (rédigée) qu'avait apporté God's Breath !!

[invite572ebd1a]

Merci cela m'a permis de mieux comprendre