Bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice:
Soit (X,,
) un espace mesuré et f: X->C une application mesurable. Justifier que A={
}
. On suppose que
différent de 0. Montrer qu'il existe alpha>0 tel que
({
})>0.
Pouvez vous m'aider svp?
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Bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice:
Soit (X,,
) un espace mesuré et f: X->C une application mesurable. Justifier que A={
}
. On suppose que
différent de 0. Montrer qu'il existe alpha>0 tel que
({
})>0.
Pouvez vous m'aider svp?
Il y a une erreu voici le bon énoncé
Soit (X,,
) un espace mesuré et f: X->C une application mesurable. Justifier que A={
}
. On suppose que
différent de 0. Montrer qu'il existe alpha>0 tel que
({
})>0.
Bonjour,
Et moi je ne comprends pas l'énoncé !!! Il y a beaucoup trop de choses qui s'appellent A.
Je vais introduire de nouvelles notations pour essayer de comprendre.
Soitun espace mesuré et
une application mesurable.
Doncest une tribu sur
.
Justifier que.
Iciest un nombre réel (positif ?),
est une partie de
dont on se demande si elle appartient à la tribu
. Il me semble que
est l'image réciproque par
d'un fermé de
...
On suppose quedifférent de 0. Montrer qu'il existe
tel que
.
Quel A faut-il mettre dans?
– si c'est, la question n'a aucun intérêt ;
– si c'est, alors
n'a aucun sens : les éléments de
(tels les
) ont des mesures, mais la tribu
elle-même n'a pas de mesure.
Siest la fonction nulle, elle est mesurable et, pour tout
, on a
, donc
.
En fait il avait une erreur dans mon énoncé j'ai réecris en même temps que vous avez posté votre message
et cela justifie que A appartient à la tribu de?
Je note, qui est un élément de la tribu
(cf. mon premier message).
Alors la familleest croissante pour l'inclusion et
...
f est mesurable si lesappartiennent à la tribu
oui j'ai: pour toute suite croissant de parties mesurables An et A=on a que
(qd n-> l'infini)
on a aussi que![]()
![]()
Soit
d'où![]()
en fait j'ai pris cette égalité dans la définition d'une mesure
Tu as dû rater des hypothèses sur les...
Ah oui il faut que lessoient 2 à2 disjoints
l'énoncé n'est pas clair !! c'est quoi l'ensemble A ? Si c'est bien l'image réciproque de 0 par f, le résultat est clairement faux, il suffit de prendre la fonction nulle.
A={}
.
il faut regarder le 2ème message car il y avait une erreur dans le 1er
c'est quoi
(faute de frappe ou notation qui m'échappe ??) j'imagine que c'est juste
Dans ce cas je réitère, c'est faux.. si une fonction est nulle sur en ensemble de mesure non nulle, il n'y aucune raison qu'elle soit strictement positive sur un ensemble de mesure non nulle... la fonction nulle par exemple
Ok dans ce cas, c'est bon, on raisonne par l'absurde. Supposons donc
En particulier pour tout, on a
mais la suite d'ensembles de terme général
est une suite croissante d'ensembles mesurables qui tend vers, c'est-à-dire que
lorsque
. Un résultat classique sur les mesures (cité dans un message plus haut) donne
Ceci contredit l'hypothèse![]()
Ce qui prouve
![]()
euh, je viens de relire le tout, c'est en gros la réponse (rédigée) qu'avait apporté God's Breath !!
Merci cela m'a permis de mieux comprendre