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La trigonométrie addition et duplication



  1. #1
    baptt

    La trigonométrie addition et duplication


    ------

    Bonjour voila un exercice ou je calle un peu :

    Démontrer que pour tout réels x et y

    2cos(x+y) * sin(x-y) = sin2x-sin2y


    Deja sin(x-y) = sinxcosy-sinycosx

    mais pour 2cos (x+y) ???

    Si vous pouvez m'aider un peu merci

    -----

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  3. #2
    doryphore

    Question Re : La trigonométrie addition et duplication

    Tu connais les exponentielles complexes: exp(i*theta) ?
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  4. #3
    matthias

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Si tu développes des deux côtés en utilisant tes formules de trigo, tu devrais TRES facilement résoudre ton problème ...

  5. #4
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    po du tout lol on a vu que les formules d'addition et de duplication

  6. #5
    doryphore

    Talking Re : La trigonométrie addition et duplication

    De toute façon, dans ce cas la c'est comme utiliser un marteau-pillon pour écraser une mouche... Développe...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Oui développer :

    2cosx+2cosy * sinxcosy-sinycox et apres arf

    2cosx ou 2cosy ???

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  10. #7
    matthias

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Citation Envoyé par doryphore
    Tu connais les exponentielles complexes: exp(i*theta) ?
    utiliser un bulldozer pour écraser un moucheron c'est toujours drôle, mais pas forcément utile

  11. #8
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    car par exemple sin2a= 2sina cosa

  12. #9
    matthias

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Citation Envoyé par baptt
    Oui développer :

    2cosx+2cosy * sinxcosy-sinycox et apres arf

    2cosx ou 2cosy ???
    ça sort d'où ce 2cosx + 2cosy ??????

  13. #10
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    2cos (x+y) tu développes comment? arf oups lol

  14. #11
    doryphore

    Cool Re : La trigonométrie addition et duplication

    La fonction cosinus n'est pas une fonction linéaire, on a pas cos(x+y)=cosx + cos y.

    C'est comme le carré, est-cce que (x+y)²=x²+y² ?
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  15. #12
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Ben non d'accord j'ai compris pour ce que tu dis mais pour l'exo arf je calle encore lol

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  17. #13
    doryphore

    Post Re : La trigonométrie addition et duplication

    cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
    cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

    sin (x+y) = sin x cos y + cos x sin y
    sin (x-y) = sin x cos y + cos x sin y

    Tu as tout ce qu'il te suffit.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  18. #14
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

    Je vais essayer lol merci je vous dis ca

  19. #15
    doryphore

    Post Re : La trigonométrie addition et duplication

    Tu auras besoin de sin² x + cos² x = 1 pour tout x (donc pour y)
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  20. #16
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    je n'y arrive pas arf pourtant je frolle je sens mais voila j'arrive à ca :

    2cos(x+y)* sinxcosy-sinycosx


    = 2* (cosxcosy-sinxsiny) *sinxcosy-sinycosx je peux ?

    = 2cosxcosy - 2sinxsiny * sinxcosy-sinycosx ?

  21. #17
    doryphore

    Cool Re : La trigonométrie addition et duplication

    Fais gaffe à tes parenthèses tout de même...

    2 (cos x cos y - sin x sin y) * (sin x cos y - cos x sin y)

    Maintenant tu développes comme 2 (a+b)*(c+d) "double-distributivité" prgme de 4eme
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  22. #18
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Re ben 2 ( cosx cosy - sinx siny) * (sinxcosy-cosx siny) m'embrouille un peu avc tout ça arrive po a appliquer la double dis avc ca (meme si c'est tout bête la double dis)

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  24. #19
    Quinto

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Je ne pense pas que les formules s'inventent de toute manière. Si on te demande de t'en sortir c'est qu'elles doivent être quelque part dans un cours ou un bouquin, non?

    En plus tu aurais pu voir par toi même que
    cos(x+y) ne vaut pas cos(x)+cos(y) en posant x=y=0 tu trouverais que 1=2 ...

  25. #20
    doryphore

    Smile Re : La trigonométrie addition et duplication

    En appliquant la double-distributivité, tu vas trouver 4 termes:

    ... + ... + ... + ...

    Je te donne le "premier":

    cos x sin x cos y cos y,

    que tu peux écrire cos x sin x (cos y)² ou cos x sin x cos² y

    A toi de trouver les trois autres termes ( il peut y avoir des signes -)
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  26. #21
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    cosx sinx cos²y - cos²x cosy siny - sin²x siny cosy + sinx cos x sin²y

    Voila

  27. #22
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    donc j'arrive à :

    2cosx +2sinx+1 -1 -2cosy - 2siny ???

    donc 0

    2*0 = 0 donc

    sinxcosy - sinycosx = sin2x-sin2y?

    C'est ca non?

  28. #23
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    quoi que non même pas arf ben tanpis merci a vous

  29. #24
    doryphore

    Thumbs up Re : La trigonométrie addition et duplication

    Maintenant tu factorises selon cos x sin x pour deux des termes et selon cos y sin y selon les deux autres termes.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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  31. #25
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    ben ca fait


    2 (cosx +sinx) - 2 (cosy +siny)


    Mais c'est po égal a sin2x - sin2y car = 2sinxcosy-2sinycosy

  32. #26
    doryphore

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Je parle du message #21, qu'est ce qui se passe si tu factorises les termes 1 et 4 par cos x sin x et les termes 2 et 3 par cos y sin y.
    En tout cas pas ce que tu as dis dans ton message #22.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  33. #27
    baptt

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Doryphore pas grave je suis crevé merci pour ton aide demain je demanderai a mon prof. de m'expliquer ça me sera plus clair merci quand même bye

  34. #28
    doryphore

    Cool Re : La trigonométrie addition et duplication

    En tout cas tu as intérêt à revoir sérieusement le développement des expressions et leur factorisation sans quoi ce ne sera pas beaucoup plus clair avec ton prof, je ne crains....
    C'est dommage que tu te sois arrêter là ...

    La factorisation que je demandais était:

    cos x sin x (cos² y + sin² y) - cos y sin y (cos² x + sin² x)

    soit

    cos x sin x - cos y sin y (on n'oublie pas le 2 qui était en facteur)

    or

    sin 2x - sin 2y = sin(x+x) - sin (y+y) = 2 sin x cos x - 2 sin y cos y
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  35. #29
    Quinto

    Re : La trigonométrie addition et duplication

    Et avec un truc dans le genre:
    sin(z+Pi/2)=cos(z) et cos(z+pi/2)=-sin(z) (a savoir, ou a remarquer...)

    on a alors que
    cos(x+y)=sin(x+y+Pi/2)=
    sin(x+Pi/2)cos(y)+sin(y)cos(x+Pi/2)
    =
    cos(y)cos(x)-sin(y)sin(x)

    et on multiplie des 2 cotés par 2 et on a ce qu'on voulait.

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