Topologie

[invitea180b11d]

Bonjour
je voudrais comprendre la notions de distances équivalentes
On dit par exemple que ces distances la (pièces jointes)

sont équivalentes je comprends pas
merci
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[invitea41c27c1]

Deux distances sont équivalentes si elles définissent la même topologie.

[invitea180b11d]

c'est assez vaste comme réponse telle qu'on trouve dans les livres et les sites internet ,j'espérais une réponse plus precise ,plus claire
merci d'avance

[invitea41c27c1]

hmmm... du coup c'est quoi tes connaissances en topologie?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef75e4a38]

C'est vrai que c'était pas très explicite comme réponse lol

Deux distances d1 et d2 sont équivalentes s'il existe deux réels positifs a et b tel que

a.d1(x,y) <= d2(x,y) <= b.d1(x,y)

En particulier on a que les fonctions identités :
i1 : (X,d1) ---> (X,d2) est continue
i2 : (X,d2) ---> (X,d1) est continue

[invitea180b11d]

Deux distances d1 et d2 sont équivalentes s'il existe deux réels positifs a et b tel que

a.d1(x,y) <= d2(x,y) <= b.d1(x,y)

En particulier on a que les fonctions identités :
i1 : (X,d1) ---> (X,d2) est continue
i2 : (X,d2) ---> (X,d1) est continue

est-ce-qu'il ya des conditions sur a et b il doivent etre tres petits par exemple

[erik]

non, il n'y a pas de conditions sur a et b

[invitea41c27c1]

C'est vrai que c'est plus simple.

A noter que ta définition n'est valable que pour les normes d'espace vectoriel (ou plus généralement distance invariante par loi de groupe).

[invitef75e4a38]

Elle est valable pour les espaces topologiques métrisables et en particulier pour les espaces normés.
De toute manière elle a aucune raison d'être valable ailleurs vu qu'on parlait de distances équivalentes...