Bonjour!
J'ai un petit problème de mémoire concernant la dérivation de relations de comparaison.
En effet, il me faut dériver la fonction f(t)=1-a*t+o(t)
J'hésite entre:
f'(t)=-a+o(1)
ou
f'(t)=-a (qui m'arrangerais un peu plus)
Quelqu'un a-t-il une idée sur le problème? Je ne trouve rien sur le net...
Est-ce-qu'il existe des propriétés spécifiques à o(1)?
Merci d'avance
Matthieu
Slt,
Pas étonnant que tu ne trouve rien sur internetIl faut absolument retenir qu'on ne peut pas dériver les relations de comparaison. Quelle serait la dérivée de
?
Je te propose un petit exemple:
on a
car
par ailleurs
et
On peux aussi rajouter l'exemple:
qui est un
Salut,
Pourtant les développements limités sont dérivables, il suffit de passer de o(t^n) à o(t^(n-1)), ne peut-on pas faire de même ici?
Comment pourrais-je alors me ramener à un problème de Cauchy linéaire homogène du premier ordre (mon but premier) avec cette fonction?
J'avais pour idée de dériver la fonction et de l'insérer dans la l'expression de f(t)...
Re
Si tu sais que f' admet un développement limité alors tu peux dériver le développement limité de f (puisque ça revient à intégrer le dévoloppement de f' et identifier et on a droit d'intégrer les relations de comparaison). C'est pour ça qu'on a tendance à dériver des développement limités, parce que en général on est dans de bonnes conditions. Sinon à priori un o n'a pas de régularité particulière, en général tu peut déduire de ce qu'il y a à coté du o que c'est une fonction continue et donc qu'elle peut s'intégrer sans problème, et parfois tu peux déduire que le o est dérivable. Mais par exemple
est un o(x^2) en 0 qui est dérivable (même en 0) et dont la dérivée est
f est de classe C1 sur R et c'est un o(x^2) en 0 mais sa dérivée n'est pas un o(x). J'insiste sur le fait qu'on ne peut pas dériver un o
Ok merci beaucoup pour tes réponses et exemples!
j'essayerais autre chose que la dérivation pour obtenir un problème de cauchy.
Bonne soirée.
Matthieu
