Bonjour,
Je suis en stage et manipule beaucoup les matrices symétriques en ce moment.
J'aimerai essayer d'exploiter la propriété qui dit que si Y est une matrice symétrique alors, pour toute matrice X quelconque on a la relation :
XYX^T = X^TYX = A,
et A est alors une matrice symétrique.
Est-ce qu'il existerait un algorithme qui permettrait de retrouver X quand on connait A et Y ?
Merci d'avance pour vos réponses.
Bonjour,
Je ne comprends pas trop la question. Je m'explique. Si une matrice est symétrique, alors pour toute matrice quelconque X, X.Y.X^T = X^T.Y.X = A.
Le A n'est là que pour indiquer que X.Y.X^T = X^T.Y.X = constante. De plus, on dit bien que le X est quelconque. Cela signifie que cette relation est vraie avec n'importe quel X (aux dimensions adaptées évidemment). C'est pour cela que je ne vois pas pourquoi on chercherait à le calculer vu que cette relation est vraie pour tout X (je me répète) !
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Je m'explique autrement :
J'ai deux matrices symétriques qui sont forcément liées (c'est à peu près le but de mon stage de savoir par quoi elles sont liées).
Mon idée est qu'une relation possible entre ces deux matrices, A et Y, est :
A = XYX^T.
Je voudrais donc essayer de récupérer cette matrice X, connaissant A et Y.
Mais je ne sais pas s'il existe un algorithme qui fait ça.
OK. Le problème est mieux posé là. En gros, tu as 2 matrices A et Y liées par la relation A = XYX^T.
Comment trouver X connaissant A et Y ?
Le fait que A et Y soient symétriques n'apportent pas grand chose finalement.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Comme je n'ai pas manipulé à un haut niveau toutes ces matrices je me disais que préciser qu'elles sont symétriques aiderait à trouver un algorithme donnant X...
Mais si quelqu'un me propose un algo, je pourrais de toutes façons l'appliquer à mon problème.
Tu peux essayer des exemples simples, et tu verras que ta solution est loin d'etre unique, donc tu ne trouveras pas d'algo. pour resoudre ce type de probleme, si ce n'est dans des cas tres precis.
Tu dois reduire un max ton espace de solutions, par exemple poser que tes matrices X sont unitaires
