Bonjour à tous !
Voici le probleme : Soit S appartenant à Sn , (a1,...,an) ses valeurs propres .Montrer :
- Pour tout X appartenant a Mn,1(R) tel que tXX=1 , min ai inférieur ou égal a (tXSX) inférieur ou égal a max (ai) .
-min ai= inf (tXSX) pour norme de X égale à 1.
J'ai fait le premier, en me servant de l'endomorphisme canoniquement associé (la matrice étant symétrique ,elle est diagonalisable dans une b.o.n formée des vp de S) , mais le second me semble bizarre :
on a bien l'inégalité min ai inférieur a inf (tXSX) , mais coment avoir l'égalité ?
la suite est :
Soit A appartenant a Mn(R), (b1,...bn) les vp positives ou égales de tAA . Montrer que: pour tout X de Mn,1 (R) ,tel que norme de X égale 1 :
racine(bn)inférieur ou égal a norme de AX inférieure ou égal a racine de b1 .
le fait que les vp de TAA soient positives, impliquent que tAA appartienne a Sn+ mais , je ne voies as comment m'en servir pour la matrice AX
Pouvez vous m'aider ?
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Envoyé par lianenji 
est un vecteur propre de