Bonjour,
j'ai une question sur les fonctions analytiques:
je sais que f est analytique dans une boule ouverte de rayon r>0 autour de 0 et que l'intégrale sur |R de x*f(x) est fini.
Je dois alors montrer que:
1) x-->x*f(x)
2) k-->intégrale (de k à l'infini) de x*f(x)dx
3) k-->k*intégrale(de k à l'infini) de f(x)dx
sont analytiques avec le meme rayon de convergence.
Pour le cas 1, il suffit de multiplier la série entière donnant f(x) par x et on en conclut que x*f(x) est aussi analytique.
par contre pour les deux autres cas où une intégrale apparait, je vois pas comment faire...
merci de votre aide
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