Problème avec Intégrale Pathologique

[invite89f2ab6c]

Bonjour à tous,

Mon problème est le suivant je cherche à trouver une approximation dans la limite N>>1 de l'intégrale suivante :

Int[ g(x) EXP[ N f(x)] , {x,0,1}]

g(x) = 1/sqrt(1-x^2)
f(x) = -(1-x)^(3/2)


Mon problème c'est qu'en x=1 : f ''(x) diverge et g(x) également. Du coup je ne sais pas trop quoi faire. Méthode de phase stationnaire ou du point selle n'ayant pas l'air adaptée.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je ne suis pas assez calé pour répondre sans faute à cette question.
Je me permet de réécrire (cela m'entraîne avec LaTex) ton intégrale :



avec et et pour

C'est bien cela ?

[breukin]

Il faut dessiner la fonction pour comprendre ce qui se passe quand N est grand.



Entre 0 et a, ça tend très vite vers 0 :


Entre a et 1 :


Il suffit sans doute de choisir a=1-1/N pour minorer simultanément les deux termes par un o(1/N).