Transformée de Kramers-Kronig (Transformée de Hilbert) d'une parabole

[invitecd64b518]

Bonjour,

Je suis bloqué sur un simple problème de calcul de la transformée de Kramers-Kronig (TKK) d'une parabole.

Les relations de Kramers-Kronig sont rappelées dans le lien ci-après:
http://en.wikipedia.org/wiki/Kramers-Kronig_relations

Je cherche à obtenir l'expression analytique donnant la TKK{Chi₁=w²}.

Par ailleurs, je suis parvenu à représenter graphiquement la fonction
Chi²(w) (voir image ci-jointe), et je souhaiterais comparer mon résultat à l'expression analytique de Chi₂.


Merci par avance pour l'aide que vous saurez m'apporter.
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[invitecd64b518]

Excusez moi d'insister mais je relance néanmoins le sujet, en espérant que l'un de vous sera à même de me venir en aide sur un problème qui semble somme toute relativement simple mais qui reste -pour moi- insoluble.

Je suis parvenu a redémontrer les expressions analytiques des Transformées de Hilbert usuelles mais je n'obtiens pas de résultat cohérent pour des puissances n-ème de w (w² par exemple).

Par avance, merci.

[invitea6f35777]

Salut,

Quel calcul tu fais exactement ? D'après ce que j'ai lu il faut que:

en particulier il faut

et pour moi

en même temps je suis pas sûr d'avoir compris ce que tu cherche à faire.