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Transformée de Kramers-Kronig (Transformée de Hilbert) d'une parabole



  1. #1
    Ed_Ohzora

    Transformée de Kramers-Kronig (Transformée de Hilbert) d'une parabole


    ------

    Bonjour,

    Je suis bloqué sur un simple problème de calcul de la transformée de Kramers-Kronig (TKK) d'une parabole.

    Les relations de Kramers-Kronig sont rappelées dans le lien ci-après:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Kramers-Kronig_relations

    Je cherche à obtenir l'expression analytique donnant la TKK{Chi1=w2}.

    Par ailleurs, je suis parvenu à représenter graphiquement la fonction
    Chi2(w) (voir image ci-jointe), et je souhaiterais comparer mon résultat à l'expression analytique de Chi2.
    Nom : Sigma.JPG
Affichages : 69
Taille : 38,3 Ko

    Merci par avance pour l'aide que vous saurez m'apporter.

    -----

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  3. #2
    Ed_Ohzora

    Excusez moi d'insister mais je relance néanmoins le sujet, en espérant que l'un de vous sera à même de me venir en aide sur un problème qui semble somme toute relativement simple mais qui reste -pour moi- insoluble.

    Je suis parvenu a redémontrer les expressions analytiques des Transformées de Hilbert usuelles mais je n'obtiens pas de résultat cohérent pour des puissances n-ème de w (w² par exemple).

    Par avance, merci.

  4. #3
    KerLannais

    Re : Transformée de Kramers-Kronig (Transformée de Hilbert) d'une parabole

    Salut,

    Quel calcul tu fais exactement ? D'après ce que j'ai lu il faut que:

    en particulier il faut

    et pour moi

    en même temps je suis pas sûr d'avoir compris ce que tu cherche à faire.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

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