survie exponentielle

[invitea93cf986]

Bonjour à tous,

j'ai juste besoin d'une petite confirmation ou infirmation de votre part..

Alors supposons que ds 1 essai, j'ai 100 patients. Parmi ces 100 patients, j'observe 40 décès. Je censure donc les 60 patients restant à la date d'aujourd'hui. Je dois estimer quel est le taux de décès pour un modèle exponentiel.

lambda = 40/ y

avec y= somme de mes temps de survie

ma question est : dans y, je fais la somme de 1 à 40 de mes temps de survie (uniquement pour les patients décédés) ou la somme de 1 à 100 de mes temps de survie (les temps de survie de mes patients décédés + la somme de mes temps de survie de mes patients censurés)

j'ai un gros doute, bien que j'avoue que cette question ne soit pas du plus grand intért intellectuel
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[Romain-des-Bois]

Bonjour,

si je comprends bien tu es dans le cadre d'une censure à droite non aléatoire, et tu cherches l'estimateur du max de vraisemblance du paramètre de la loi exponentielle. C'est cela ?

Je me souviens avoir fait cet exercice il y a quelques mois. Je le chercherai (ou je le referai) et je te posterai le résultat en fin d'après-midi ou ce soir (pas maintenant, car j'ai un exam à 14h ).

Romain

[invitea93cf986]

un gran M pour ton exam!

et c'est exactement cela. Après, oui, la formule vient bien de la maximisation de la vraisemblance, mais vu que c'est une foirmule vachement connue, il était possible que quelqu'un la connaisse..

Après t'embête pas à la refaire entièrement la démonstration, il suffit de savoir au début quand on multiplie le produit de la fonction de densité par ceului de la survie, si on dans la survie, on prend les temps de tous les patients ou uniquement ceux des patients non censurés...

Merci d'avance, je suis impatient de savoir, nous ne sommes pas tous d'accord et cela nous permettra de dire qui ne s'est pas planté...

[Romain-des-Bois]

Re !

La résultat tant attendu est :



où :
est le nombre total d'individus,
est le nombre de données censurées,
est la observation ie est la vraie durée de vie si la donnée n'a pas été censurée et est égale au temps de censure si la donnée a été censurée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea93cf986]

Ta réponse me va droit au coeur.. (en tout cas, elle m'arrange bien!) (si j'ai biien compris, cela revient à diviser le nb d'evt par la somme des durées de survie que le patient soit ou non censuré..)

mais, cela soulève une question!! Le paramètre représente bien l'inverse de la durée moyenne de survie, or, cela revient à dire que .
Or, instinctivement, et c'est aussi ce que j'ai vu dans certains doc, j'aurais que
, car cela revient à calculer quelle est la durée moyenne de survie des patients à l'heure actuelle..

Je ne sais pas si mon problème est très claire, mais si quelqu'un comprend où mon raisonnement pêche, ce serait sympa de m'expliquer

[Romain-des-Bois]

si j'ai biien compris, cela revient à diviser le nb d'evt par la somme des durées de survie que le patient soit ou non censuré..

Si par "le nombre d'événements" tu entends "le nombre de décès", on est d'accord !

mais, cela soulève une question!! Le paramètre représente bien l'inverse de la durée moyenne de survie, or, cela revient à dire que .
Or, instinctivement, et c'est aussi ce que j'ai vu dans certains doc, j'aurais que
, car cela revient à calculer quelle est la durée moyenne de survie des patients à l'heure actuelle..

Le problème me semble clair. Tu ne calcules pas deux fois la même chose.

Le premier que tu donnes est la durée moyenne de vie en prenant en compte la censure ET en supposant que la durée de vie des patients suit une loi exponentielle. Dans le second, tu fais comme si les individus étaient tous décédés à la fin de ton expérience.

C'est comme si pour connaitre la durée de vie moyenne des Français en 2009, tu prenais en compte l'âge des Français qui viennent de décéder dans l'année mais aussi l'âge aujourd'hui de tout un tas d'autres gens vivants (et qui sont peut-être très jeunes ).

[invitea93cf986]

je vois le souci, mais dans le 1er m, j'ai un soucis aussi..

Prenons un exemple : supposons 10 patients. 1 seul décès. Tous les patients censurés vivent 3 mois et celui avec mon décès vit 1 mois... (désolé, c'est quand même très pessimistes si on considère comme évènement le décès..)
en prenant la première formule du m, j'obtients m= (3*9+1)/1=25 mois, ce qui me semble abhérent au vu des données...
qu'en penses-tu?

[invitea93cf986]

quand j'ai écrit 25, je voulais bien sur dire 28... ça va dur, la fin de journée!

[Romain-des-Bois]

Prenons un exemple : supposons 10 patients. 1 seul décès. Tous les patients censurés vivent 3 mois et celui avec mon décès vit 1 mois... (désolé, c'est quand même très pessimistes si on considère comme évènement le décès..)
en prenant la première formule du m, j'obtients m= (3*9+1)/1=25 mois, ce qui me semble abhérent au vu des données...

(Précision : tu veux dire que tu stoppes l'expérience au bout de 3 mois, c'est bien ça ?)

Et bien non, ce n'est pas abbérant (enfin, je ne trouve pas). Les informations dont tu disposes sont :
- la durée de vie est exponentielle (c'est assez particulier comme loi et ça ne modélise pas bien les durées de vie des humains en fait)
- un patient a vécu un mois
- 9 patients ont vécu au moins 3 mois

Ca te semble toujours abbérant ?

[Romain-des-Bois]

ce n'est pas abbérant (...) abbérant

L'orthographe correcte est aberrant.

http://fr.wiktionary.org/wiki/aberrant

[invitea93cf986]

merci pour tes explications et pour ta correction.. Effectivement, j'y ai bien réfléchi ce WE, à tête reposée et cela ne me semble plus aberrant du tout!! La fin de la semaine a été dure..

Par contre, je te trouve un peu sévère avec ce modèle. Il est souvent utilisé et tout à fait correct pour modéliser la survie de patients atteints de maladie qui provoque un évènement (par exemple le décès ou la rechute de la maladie) de manière agressive..
Bien que ce modèle soit couramment utilisé dans ce cadre, en connais-tu un meilleur?

[invite986312212]

survie exponentielle = risque constant.
ça peut être plausible sur des durées relativement courtes.
mais en épidémiologie, il est plus courant de ne pas faire cette hypothèse et d'utiliser un modèle dit "semi-paramétrique", comme le modèle de Cox, ou le modèle à mortalité accélérée.

[invitea93cf986]

Nous utilisons aussi le modèle de Cox, mais vu qu'il n'ets pas paramétrique, il ne permet pas de faire les mêmes estimations. Par exemple, savoir avec lme,taux observés, quand auront lieu les derniers évènements permettant de déclencher l'analyse.. (ou alors je ne vois pas comment faire..)

par contre, je ne connais pas ce que tu appelles le modèle à mortalité accéléré.. Existe-t-il plutôt un modèle à mortalité ralentie? (il est possible qu'il faille juste changer l'allure de la courbe mortalité). En effet, au début, les patients qui ont un évènement sont ceux qui n'ont pas réopndu au trt alors que ceux qui ont répondu devraient voir leur durée de vie s'agrandire et donc le taux de mortalité devrait diminuer..

[invite986312212]

mortalité accélérée (ou ralentie): tu étudies la survie en fonction d'une covariable (pour simplifier), disons x. Tu supposes que la courbe de survie pour x=0 est une fonction g_0(t) non spécifiée (c'est en cela que le modèle est semi-paramétrique), et la survie g_x vaut g_x(t)=g_0(t*exp(ax)) où a est le paramètre à estimer.

[invitea93cf986]

le problème c'est que je ne voi spas comment déterminer g_0(t)..
Je ne pourrai donc pas faire d'estimation?

[invite986312212]

dans ce modèle, comme dans le modèle de Cox, tu ne cherches pas à estimer g_0, tu veux estimer le paramètre a.

[invitea93cf986]

merci.

je comprends donc le modèle, je l'essaierai pour voir ce qu'il donne par rapport à un modèle de Cox..

Par contre, pour l'estimation de ma date d'analyse en fonction du nombre d'évènement, il n'y a rien de mieux que le modèle exponentiel?

[invite986312212]

Par contre, pour l'estimation de ma date d'analyse en fonction du nombre d'évènement, il n'y a rien de mieux que le modèle exponentiel?

a priori n'importe quelle distribution sur les réels positifs peut faire l'affaire. La loi de Weibull est classiquement utilisée.

[invitea93cf986]

je reviens avec mes problèmes! Cette fois, je me demandais comment on estimait les paramètres de la loi de weibull.. (comme tu me l'as conseillé, ambrosio) Je pense que ce modèle sera beaucoup plus réaliste que celui que j'ai fait.