Corde autour de la terre

[inviteb2a5a8b6]

Bonjour,

J'aurais un petit problème qui en même temps pourrait donner un résultat assez amusant.

Imaginons qu'une corde fasse le tour de la terre à l'équateur.
Rayon de la terre : 6371 km
Périmètre: 40030.173592 km

On rajoute un mètre à cette corde: 40030.173692 km

Le jeu consiste à trouver à quelle hauteur on peu la soulever du sol pourqu'elle soit tendue.
Enfin, l'important est la méthode qui permet de trouver la bonne valeur, on peut prendre 1m, 5m, 1km ça ne change rien à la méthode. C'est juste pour avoir un aperçu.
-----

[jiherve]

Bonjour
On part de
L= 2*Pi*R et on dérive !

JR
NB cela vaut aussi pour une roue de bicyclette.

[invite7553e94d]

Je pense que le terme "tendue" est un peu flou.
Je pense que la question est de savoir à quelle distance une personne pourrait soulever la corde en un point, la corde restant au sol (presque) partout ailleurs.

Je suggèrerai un bon dessin, montre nous que tu t'es réellement posé la question

[jiherve]

re
J'avais lu un peu vite ce n'est pas le problème élémentaire.
Donc en supposant la code tendue de façon symétrique , elle forme un "triangle" isocèle (base curviligne) alors:
la demi base curviligne a pour longueur R*a et le brin correspondant (R+h) sin(a) mais vaut également (R*a + d/2)
h : valeur recherchée
d : augmentation de longueur de la circonférence
a : demi angle au centre de l'arc déterminée par les points de tangence de la corde à la circonférence.
en espérant ne pas m'être trompé!
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb2a5a8b6]

Je pense que la question est de savoir à quelle distance une personne pourrait soulever la corde en un point, la corde restant au sol (presque) partout ailleurs.

C'est exactement ça.

[invitea6f35777]

Salut,

Tout à fait d'accord avec toi jiherve, on doit avoir

et

On peut tout adimensionner en posant


(cela revient à prendre pour unité de mesure)
on a
(E)

et il faut trouver en fonction de . Le plus dur est de trouver en résolvant (E), ensuite on a

[jiherve]

Bonjour,

Tout à fait d'accord avec toi jiherve, on doit avoir

Merci je suis rassuré, j'ai donc encore de beaux restes
la résolution n'est pas simple, un peu du même tonneau que le problème de la chèvre.
JR

[invitea6f35777]

Bonjour,

Je me suis amusé à calculer l'équivalent de quand tend vers 0:

Autrement dit

quand est petit par rapport au rayon terrestre.
En prenant
m
m
on a
m
Ca me semble beaucoup je veux bien que quelqu'un confirme mon calcul d'équivalent

[invite7c37b5cb]

Bonjour,

la longeur de la corde L=2πR; alors la nouvelle longeur

L1=2πR1=2πR+1,d'ou R1=(2πR+1)/2π=R+1/(2π)≈

≈R+16cm.

R1-R=const.

[sylvainc2]

Bonjour,

....
m
Ca me semble beaucoup je veux bien que quelqu'un confirme mon calcul d'équivalent

Cette réponse est bonne. La question a été posée et résolue plusieurs fois dans sci.maths de usenet, voir par exemple:

http://groups.google.fr/group/sci.ma...b1a24edb35f5fa

entre autres la réponse de Robert Israel