sujet ecricome 2002
bonjour !
Voila, j'ai un petit problème, je n'arrive pas à trouver l'intégrale de la question 2.b. de l'exercice 2 ci après http://www.klubprepa.net/Document_Pdf/cadrePdf.asp
et bon, pareil pour la suivante, mais je pense qu'il faut utiliser l'inégalité de Taylor-Lagrange mais sans l'expression de l'intégrale c'est pas gérable!
Merci d'avance !!
oups le lien ne marche pas, voici un autre : http://aphec.it-sudparis.eu/concours...e_2002_S_1.pdf
l'existence de l'intégrale c'est si elle est bien finie, définie etc...
en 2c, tu reportes les intégrales (tu connais Un selon une intégrale et x) dans la soustraction et tu peux inverser somme et intégrale
mais pour la b il ne faut pas la calculer ??
on te demande une majoration pourquoi t'embeter à calculer ?
ok! donc je majore l'integrale par ce que j'ai trouvé dans la 2.a, isn't it ?
et sa suffit pour prouver "l'existence"?
mais apres pour la c , on fait comment ?
On a pour la b)
car x<1
(Inegalités au sens stricte!)
Donc la fonction
est continue sur [0;1] (le denominateur ne s'annulant pas)
Donc l'integrale sur le fermé [0;1] existe
Pour la c), il faut remarquer qu'on peut echanger la somme et l'inegrale.
On calcule la somme, (c'est une somme dune suite geometrique)
on met tout sous la meme integrale, et on se debrouille pour majorée (j'ai pas vraiment essayé en faite... mais cela semble pas trop mal comme truc)
