densité

[invite1a15d893]

voila je sais pas si c vrai ou pas mais est ce que si R² est dense dans C( R) = fonction continue bornée est ce que pour verifié que h(Zn,Yn)->h(Z,Y) il suffit de le faire pour h(y,z)=f( z)g(y ) ?? le faite que c dense ça a avoir ou pas?
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[KerLannais]

Salut,

Aurais-tu fumé un pétard ou bien c'est l'heure tardive qui fait ça

Tu dis que est dense dans
Quelle injection de dans tu utilise exactement? Quelle fonction fais tu correspondre au couple ?

[invite1a15d893]

je n'ai compris le passage souligné je comprend pas pourquoi il suffit de le vérifier pour h(y,z)=f(y)g(z)?
heelp!!

[KerLannais]

Re

Ce qui est utilisé c'est le fait que
lemme:
la famille des fonctions de la forme

avec est totale pour la norme dans . Ca veut dire que l'espace vectoriel engendré par cette famille est dense pour cette norme dans cette espace, ou dit autrement, que pour toute fonction et pour tout , il existe et tels que:

ce que je note c'est la fonction


En utilisant ce lemme et en s'inspirant de la preuve du Corollaire 1.43 on montre ce que tu n'as pas compris.

Pour démontrer ce lemme l'auteur du texte dit qu'il suffit d'appliquer le théorème de Stone Weierstrass après avoir compactifié par l'ajout d'un point à l'infini (un peu comme la compactification d'Alexandroff de )

J'avoue que, pour les fonctions cet argument me convient, pour les fonctions ça me paraît être de la fumisterie étant donné que ces fonctions n'ont pas à proprement parlé de valeur à l'infini (contrairement au fonction qui valent 0 en l'infini), et en notant

le compactifié de , je ne sais pas au juste comment l'auteur de ce texte construit une injection continue

Cela dit je pense qu'on peut quand même démontrer le lemme de Slutsky à l'aide de fonctions étant donné qu'elles sont denses pour les normes dans les fonctions

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a15d893]

merci beaucoup KerLannais, je comprend mieux maintenant ce passage.
encore merci

[invite1a15d893]

est ce qu'il y a un lien entre le théorème de Slutsky et équation de Slutsky? je travail sur le théorème de Slutsky et l'estimation par méthodes de substitution qui n'utilise que l'equation de Slutsky.