Densité

[invite2220c077]

Bonjour,

J'fais un p'tit exo pour m'entraîner au CG et je suis confronté à une question dont je ne comprends pas la terminologie :

"Vérifier que les points à coordonnées rationnelles de C (cercle unité du plan) forment une partie dense de C", que veut dire la dernière partie de la phrase ? Qu'entre 2 points à coordonnées réelles de C, il y'a toujours un point à coordonnée rationnelle de C (si j'extrapole le fameux "Q est dense dans R") ?

Merci
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[VegeTal]

Salut,

je pense comme toi : http://fr.wikipedia.org/wiki/Densit%...%C3%A9matiques) à chercher du côté de "point dense" .

Attendons confirmation.

[invitedfc9e014]

alors: j'appelle Rc les éléments de C à coordonnées rationnelles.
En fait ça veut dire (pardon pour la topologie formelle, mais je vais expliquer un peu avec les mains...) que pour tout point x de C tu peux trouver un point de Rc dans un cercle de centre x et de rayon non nul quelconque, frontière du cercle exclus. C'est bien la même notion de la densité de Q dans R

[Thorin]

On peut aussi formuler de manière équivalente
telle que tende vers

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

Au passage, comme l'exo est marrant, n'hésite pas à poster pour dire de quelle manière tu l'as résolu (triplet pythagoricien, tangente, ...?)