Bonsoir à tous !
J'ai un peu de mal à comprendre comment résoudre des équations trigonométriques.. Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait? J'en ai pas mal à résoudre. En voici deux parmi toutes :
cos 2x = -1/2 moi je ferais cos x = (-1/2)/2 mais je trouve ça assez bizarre et je vois pas comment faire
sin (2x) + 1 = 0 voilà ce que j'ai commencé à faire : sin (2x) = -1; sinx = -1/2
Mais voilà après je bloque, comment faire pour les résoudre svp?
Merci d'avance pour vos réponses!
Bonjour,
Tu as dû voir en cours les valeurs remarquables de cos(x) et sin(x) pour x=0°/30°/45°/60°/90°. Alors pour cos(2x)=-1/2 tu cherches un angle y tel que cos(y)=-1/2 et alors x=y/2. Encore plus facile pour lr 2ème, sin(2x)=-1/2 est OK, tu cherches un angle y tel que sin(y)=-1/2 et alors x=y/2.
-- françois
en realité pour etre concret tu cherche un angle, je ne sais po si tu te souvient de phytagore
mais tu as cosx =coté adj/hypo
dans un cercle trigo tu as hypo=1
donc quant tu cherche cos2x=-1/2, tu recherche donc l'angle tel que tu es ton coté adj=-1/2(regarde sur le cercle trigo), l'angle que tu va trouver avec les valeurs remarquable seras danc 2x.
pour le sin c'est pareil avec le coté oposé.
je ne sais po si ca t'aide.
C'est plutôt sinx = -1/2 et pas sin(2x)=-1/2 si ??
Mais je ne comprends toujours pas comment trouver la solution pour ces deux équations :s
Est-ce que c'est ça pour la 1ère ??
cos 2x = -1/2
Donc S = { (-pi/3 + 2kpi)/2 ; (pi/3 + kpi)/2 }
Presque ! C'est en tout cas la bonne idée/méthode.
cos(2x) = -1/2 veut dire 2x = +2pi/3 + 2k.pi ou 2x = -2pi/3 + 2k.pi. D'où x = +pi/3 + k.pi ou x = -pi/3 + k.pi.
(Mais moi je préfère travailler avec des degrés, ça fait moins matheux mais c'est plus parlant).
-- françois
qu'on soit d'accord cos(2x)=-1/2 ca fait tout sauf (-1/2)/2
ce que tu cheche; c' est assez simple c'est un angle qui se mesure en radian, jusqu'à là ca va je pense que tu me suit.
cet angle c'est celui qui permet d'avoir un triangle rectangle d'hyphotenuse 1 et de coté -1/2,( regarde sur ton cercle), on a due te dire que pour cosx=1/2,
x = pi/3.
maintenant dessine cosx sur ton cercle trigo, (tu fait un angle de pi/3) toujours pas difficile.
maintenant tu veus l'angle tel que cosx ne vale pas 1/2 mais -1/2
sur l'axe des cos x marque -1/2 et trace un trait qqui part tu centre et qui va jusquà ton cercle "d'abssice" -1/2, l'angle entre le trait que tu vient de tracer et l'axe des abssice est celui que tu chercher
maintenant comme tu ne cherchais po cos x =-1/2
mais cos 2X=-1/2
l'angle que tu a trouver est x, celui qu'il te faut est X, donc tu as
X=x/2.
voila j'espére que tu as compris
