Equations trigonometriques...

[invite62d75fb2]

Bonjour j'ai un probleme avec cette équation: sinx=sin(x-pi/3), jaimerai savoir si on peut factoriser avec sin, j'ai éssayé mais le résultat est faux quand on remplace par x.merci d'avance.
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[shokin]

sin(x)=sin(x-pi/3)

de plus, tu sais que sin(x)=sin(pi-x)=-sin(-x)...

si tu résouds sin(x-pi/3)=sin(pi-x), ...

Shokin

[inviteab2b41c6]

Factoriser par sin(x)?
Ca veut dire quoi ca?

Le mieux est de travailler sur [0,2Pi] et ensuite de généraliser a R.

[shokin]

Sur [0: pi], si sin(x)=sin(y) et si x différent de y, alors x+y=pi.

Sur R, si sin(x)=sin(y) y=pi/2+kpi+-x, avec k élément de Z

Autrement dit :

si sin(x)=sin(x-pi/3) sur [0;pi],

x+x-pi/3=pi,

2x=4pi/3

x=2pi/3, unique solution

Comme sin(a+pi)=-sin(a),

sin(x+pi)=-sin(x)=-sin(x-pi/3)=sin(x+2pi/3)

Donc la solution 2pi/3+pi marche aussi...

de même toutes les solutions 2pi/3+kpi avec k élément de Z.

On aurait aussi pu dire :

je posterai plus tard; dqns qq secondes; ,q fen=etre est devenue azerty

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]