Un peu de trigo ... Beurkk :d

[invite274895fd]

Salut à tous,
voilà j'ai une question qui me pose problème :

cos(a+b) = cos a * cos b - sin a * sin b
sinus (a+b) = sin a * cos b + sin b * cos a

Déduire de ces formules d'addition une formule qui lie tan(a+b) à tan(a) et tan(b). (a et b sont des réels différents de pie/2 + kpie avec k entier relatif)

Peut on prendre par hypothèse que tan(a+b) = sin(a+b) / cos(a+b) ??

Voilà, si vous avez des pistes, voir même la démonstration ça serait sympa, car ça ma gavé, pourtant le reste était simple.

Merci d'avance.
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[invite441d9b1d]

Salut Nomono,

Ton hypothèse n'en est pas réellement une puisque c'est la définition même de la fonction tangente.

Je ne peux te donner la réponse sur place, mais commence déjà avec tan (a+b)=sin(a+b)/cos(a+b).
Ensuite, tu utilises les formules de cos et sin. Pense aussi à l'expression conjugué de cos (a+b).
Le reste devra s'en déduire dès que tu fais les regroupements adéquats

Du Courage

[invite274895fd]

qu'entends tu par expression conjugué de cos(a+b) ?

[invite441d9b1d]

En fait tu multiple le numérateur sin(a+b) et le dénominateur cos(a+b) par (cosa*cosb+sina*sinb)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite441d9b1d]

La fatigue me gagne. Je te ferai suivre un resultat complet demain. mais continues tes recherches de ton coté.

Peut être me proposeraq tu une méthode plus simple

[invite274895fd]

ok, merci beaucoup.
Je vais essayer de chercher, malgrès que ça m'ait un peu saouler...

[invite274895fd]

C'est bon, j'ai trouvé.

Ce n'était pas bien difficile en fait, mais je n'avais pas pensé au conjugué, on ne l'a presque jamais utilisé en cours.

Le conjugué il vient de l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) ?
Il sert à quoi, factoriser le dénominateur ou bien le numérateur ?

Si vous pouvez me donner quelques informations sur cette technique, car je vois qu'elle est très pratique.

Merci encore.

[invite441d9b1d]

Salut,

Finalement la méthode de l'expression conjuguée est un peu longue. je t'en propose une plus courte.

On commence par
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(sina*cosb+cosa*sinb)/(cosa*cosb-sina*sinb)

[invite441d9b1d]

si on divise le numérateur et le dénominateur par cosa avec l'hypothèse que a est différent de pi/2 +kpi

On a
tan(a+b)=(tana*cosb+sinb)/(cosb-tana*sinb)

si on divise le numérateur et le dénominateur par cosb avec l'hypothèse que b est différent de pi/2 +kpi

on a
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

[invite441d9b1d]

Ensuite tu examines les cas a=pi/2+kpi et b=pi/2+kpi

Bonne chance et à la prochaine

[invite274895fd]

C'est sûr que là c'est vraiment plus rapide. Y a pratiquement aucun calcul.
Pourquoi examiner les cas a et b =pi/2 +kpi ?
tan n'est pas défini dans ce cas là.
En tout cas, merci pour tous tes conseils.

[invite274895fd]

oups, désolé pour l'orthographe.