2002 diviseurs
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2002 diviseurs



  1. #1
    invite425270e0

    2002 diviseurs


    ------

    Bonjour,

    j'étais en train de faire deux trois exos d'arithmétiques (sur les nombres permiers essentiellement) et j'tombe sur cet exo:

    Quel est le plus petit nombre admettant 2002 diviseurs?

    On sait que le nombre de diviseurs est le produit des sommes des exposant et de un, lorsque ce nombre est décomposé en facteur premier... mais ça aide pas vraiment.
    Quelqu'un à une piste?

    Merci,

    Cordialement, Universmaster.

    -----

  2. #2
    invite2220c077

    Re : 2002 diviseurs

    Sympa ton exercice ... Je dirais que est le plus petit, mais je n'en suis pas sûr

    Je continue à chercher, je te tiens au courant.

  3. #3
    invite7553e94d

    Re : 2002 diviseurs

    Réponse en spoiler. Si tu cherches juste des indications, précise-le je te guiderai.

     Cliquez pour afficher

  4. #4
    invite2220c077

    Re : 2002 diviseurs

    Oui voilà, c'est ce que j'avais trouvé, mais ta réponse n'est pas assez rigoureuse, car en fait, il faut que tu montres que le plus petit nombre que tu peux former est de la forme parcequ'en fait l'équation admet plusieurs solutions, avec n <= 4 (puisque )

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite7553e94d

    Re : 2002 diviseurs

    Zweig : Il me semble que ton nombre n'admet que 30 diviseurs, à savoir toute puissance de 2 inférieure ou égale à 229 (1 compris).
    Concernant ton dernier message : tu as raison; Mais il s'agit d'une réponse et non d'une démo, qui est LAL.

  7. #6
    invite2220c077

    Re : 2002 diviseurs

    Bah non :

    On a bien (1+1)(6+1)(10+1)(12+1) = 2002

    EDIT : Ok ça ne marche pas je pense car ce sont les même nombres premiers ...

  8. #7
    invite425270e0

    Re : 2002 diviseurs

    J'ai pas regardé la rep, j'voulais simplement des pistes

    parce que appart le fait que , j'vois pas d'autre infos

  9. #8
    invite7553e94d

    Re : 2002 diviseurs

    There is the key :
    Tout entier n ayant pour décomposition en facteur premier admet strictement diviseurs (y compris 1 et lui même).
    Le mieux serait de le démontrer, ainsi que sa réciproque.
    God luck.

  10. #9
    invite425270e0

    Re : 2002 diviseurs

    Oui je suis d'accord, mais de cette propriété on en déduit seulement que:




    Ou y a-t-il autre chose?

  11. #10
    invite7ffe9b6a

    Re : 2002 diviseurs

    Citation Envoyé par Universmaster Voir le message
    Oui je suis d'accord, mais de cette propriété on en déduit seulement que:




    Ou y a-t-il autre chose?
    décompose 2002 en facteurs premiers

  12. #11
    invite425270e0

    Re : 2002 diviseurs


    Donc

  13. #12
    invite425270e0

    Re : 2002 diviseurs

    Dois-je en déduire que ça donne:



    Ok, ce nombre admettra 2002 diviseurs, mais sera-t-il le plus petit? Il faut le démontrer (car sinon il y avait plus simple: )

  14. #13
    invite2220c077

    Re : 2002 diviseurs

    mais aussi 2002 = (1+1)(1000+1) = (13 + 1)(142 + 1) = etc ...

  15. #14
    invite425270e0

    Re : 2002 diviseurs

    Lol ouais, comment savoir lequel est le plus petit? ou le démontrer que y'en a un plus petit? (Parce que en essayant toutes les possibilités on est pas arrivé :s)

  16. #15
    invite1237a629

    Re : 2002 diviseurs

    Tu sais que ces puissances doivent être affectées à des nombres premiers.

    Donc mets les plus grandes puissances sur les plus petits nombres premiers et ainsi de suite =)

  17. #16
    invite425270e0

    Re : 2002 diviseurs

    Ouais ça me semble pas bête, mais ça sera bien rigoureux?

  18. #17
    invite1237a629

    Re : 2002 diviseurs

    Le problème dans ce genre de choses, c'est justement si une démonstration est rigoureuse ou pas. J'ignore ce que tu entends par là. Quand je parle du caractère rigoureux d'une démonstration, je pense au fait qu'on utilise des formules, des théorèmes et non une simple intuition.
    Or, elle est parfois inévitable (ou bien on est trop nuls pour voir la démonstration rigoureuse ). Et là, c'est de la logique, quant à le démontrer...Ce serait chercher midi à 14h

  19. #18
    invite425270e0

    Re : 2002 diviseurs

    lol, justement ce n'est pas rigoureux quand on pense que c'est logique. On pense que c'est une évidence, mais reste à la démontrer. Donc je ne sais pas s'il y a un moyen de le démontrer (par logique ou avec théorème, axiome, propriétés etc..) ou si c'est suffisant comme ça ^^

  20. #19
    invite7553e94d

    Re : 2002 diviseurs

    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    Tout entier n ayant pour décomposition en facteur premier admet strictement diviseurs (y compris 1 et lui même).
    Bonjour.
    L'idée est réellement de démontrer l'assertion ci-dessus, ainsi que sa réciproque (qui est vraie). Une fois cela fait, il ne reste plus qu'à trouver la répartition des puissances qui donnent le plus petit nombre (le démontrer, voire le laisser au lecteur )

    Courage !

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