Trouvaille sur les diviseurs :)

[invite3c81b085]

J'ai trouvé un truc marrant mais je n'arrive pas à le démontrer ...

Voici la trouvaille:

J'expose ce que j'ai besoin d'abord:
J'ai deux fois éléments, appelons-les le groupe et le groupe . Un élément du groupe se notera avec allant de à , même chose pour le groupe . Tous les éléments du groupe doivent être différents, premiers et strictement positifs. Par contre les élements du groupe n'ont que la restriction d'être strictement positifs.

Maintenant, je désigne le nombre comme ceci:


Je sais maintenant que aura
diviseurs

Un exemple pour vous en convaincre:
Soit ,
, et
(Attention les doivent être différents et premiers!)
, et

Avec cela,
Le nombre de diviseurs de est donc .

Vous pouvez le vérifier, c'est effectivement juste
-----

[invitedf667161]

C'est effectivement juste et ça se démontre de la manière suivante.

Etant donné que la décomposition en facteur premier est unique, un diviseur de n est de la forme produit( a_i ^ (c_i) ) avec c_i un entier compris entre 0 et b_i.

Ces diviseurs sont alors au nombre de produit( b_i +1 )

[invite705564ca]

C'est juste, mais je en trouve pas ça marrant.

On démontre (assez facilement en fait) ce résultat en utilisant l'unicité de la décomposition en facteur premiers, les proprités de bases de la divisibilité ainsi que le théorème de Gauss et quelques unes de ses conséquences.


En gros, tu commence par montrer que tu connais diviseur de n (c'est la partie la plus facile). Puis tu montre que ce sont les seuls (c'est un peu plus subtil).

[invite164710e8]

sympa comme decouverte ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Bin les gars on arrête de jouer les rabats-joie un peu !

C'est normal d'être content quand on trouve des trucs.

[invite3bc71fae]

Surtout que c'est comme ça que fonctionne la recherche mathématique...

[invite3c81b085]

merci