Retour des limites

invite234d9cdb · 21/01/2006, 18h49

Bonsoir !

Je me rends compte que suite à un précédent post, je n'ai pas si bien compris que ça les limites.

Si on doit faire la limite de x- $\text{[math]}$ quand x tend vers l'infini

La règle nous dit de prendre le terme ayant la plus haute puissance (right ?).

L'ennui : ici j'ai x et - $\text{[math]}$ . Donc ça fait 0, donc la limite est nulle. Est ce que je peux faire ça ?

L'autre option que j'ai prise c'est de dire que $\text{[math]}$ c'est jamais que $\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$ , la plus haute puissance est juste le x en début, donc la limite vaut l'infini.

Ces deux raisonnement donnant des résultats différents, je vous le demande : lequel est fausse ?

**Bleyblue** · 21/01/2006, 18h59

Envoyé par LicenceXP

La règle nous dit de prendre le terme ayant la plus haute puissance (right ?).

Je ne pense pas, pour moi cette règle n'est valable que si tu as un polynôme.

La seule méthode que je connaisse (il y a aussi les développements limités mais bon ...) dans un cas comme celui ci c'est de multiplier numérateur et dénominateur par le conjugé

invitefc60305c · 21/01/2006, 19h02

Racine de x² = x
-> x - x - racine(4x) = -racine(4x)
-> - infini (si tu prends limite avec x -> + inf)

**Bleyblue** · 21/01/2006, 19h02

Envoyé par LicenceXP

Ces deux raisonnement donnant des résultats différents, je vous le demande : lequel est fausse ?

A mon avis : Les deux

Parceque les deux résultats sont faux ...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec314d025 · 21/01/2006, 19h04

Envoyé par Bleyblue

La seule méthode que je connaisse (il y a aussi les développements limités mais bon ...) dans un cas comme celui ci c'est de multiplier numérateur et dénominateur par le conjugé

Oui on oublie trop souvent le conjugué, surtout une fois qu'on a vu les DL (très pratiques ceci-dit).

invitee6dbc8ad · 21/01/2006, 19h04

Mais n'oublions pas que la racine est une puissance...! $\text{[math]}$

**Bleyblue** · 21/01/2006, 19h10

Envoyé par Brikkhe

Mais n'oublions pas que la racine est une puissance...! $\text{[math]}$

Oui, mais je ne vois pas vraiment ce que ça pourrait signifier que "le terme de plus haute puissance" dans un cas comme celui ci.

Moi je viens de calculer ta limite LicenceXP en utilisant le conjugé et j'arrive assez rapidement sur la réponse.

Je te conseille d'adopter cette méthode plutôt que cette histoire de terme de plus haute puissance qui, je pense (quelqu'un pour confirmer ?), n'est plus valable si tu n'as pas un polynôme

invitec314d025 · 21/01/2006, 19h11

Envoyé par LicenceXP

La règle nous dit de prendre le terme ayant la plus haute puissance (right ?).

L'ennui : ici j'ai x et - $\text{[math]}$ . Donc ça fait 0, donc la limite est nulle. Est ce que je peux faire ça ?

Envoyé par Bleyblue

Je ne pense pas, pour moi cette règle n'est valable que si tu as un polynôme.

En l'occurence ce n'est pas un problème de polynôme ou pas.
Si tu avais x²+x+1 - x², tu ne dirais pas que la limite en + l'infini est nulle ...

**Bleyblue** · 21/01/2006, 19h26

Envoyé par matthias

En l'occurence ce n'est pas un problème de polynôme ou pas.
Si tu avais x²+x+1 - x², tu ne dirais pas que la limite en + l'infini est nulle ...

Ah oui forcément mais la on a 0x² donc en fait c'est un polynôme de degré un et non pas de degré deux non ?

invite234d9cdb · 21/01/2006, 19h29

J'ai fait par le conjugué, mais pour le dénominateur il a bien fallu que j'applique la règle nous dit de prendre le terme ayant la plus haute puissance !

Par ailleurs cette fonction admet-elle des Asymptotes verticales ? Ma calculatrice semble en montrer en x=0 et x=-4 mais j'ai du mal à obtenir l'infini quand x tend vers 0 ou -4...
Quand je fais la limite vers -4, j'obtiens - 4 !

invitec5b86fa9 · 21/01/2006, 19h39

tu a du te tromper en rentrant la fonction dans ta calculatrice car il ne peut y avoir d'asymptote verticale pour la fonction : x |-> x - rac(x²-4x)...

la calculatrice, faut pas trop s'y fier, des fois tu peux avoir des fonctions qui jusqu'à la valeur 1000 semble se rapprocher de zéro mais qui finalement tende vers +oo... donc prudence !

invitec314d025 · 21/01/2006, 19h41

Envoyé par Bleyblue

Ah oui forcément mais la on a 0x² donc en fait c'est un polynôme de degré un et non pas de degré deux non ?

Oui mais c'est la même chose que tu fais si tu dis que $\text{[math]}$ tend vers 0, parce qu'on a x- x.

Ce qu'il est important de comprendre, c'est que les autres termes sont négligeables devant le terme de plus haut degré quand on a une fonction polynomiale (bien développée). C'est à dire que les autres termes, divisés par le terme de plus haut degré tendent vers 0. C'est d'ailleurs comme cela qu'on le démontre, en mettant le terme de plus haut degré en facteur.

Envoyé par LicenceXP

J'ai fait par le conjugué, mais pour le dénominateur il a bien fallu que j'applique la règle nous dit de prendre le terme ayant la plus haute puissance !

Mais non, pareil, mets x en facteur.

**Bleyblue** · 21/01/2006, 20h40

Envoyé par Matthias

Oui mais c'est la même chose que tu fais si tu dis que tend vers 0, parce qu'on a x- x.

Mais en fait moi je soutenais uniquement que :

$\text{[math]}$

avec :

- $\text{[math]}$
- $\text{[math]}$
- $\text{[math]}$

Et je soutenais aussi (mais ça je ne suis pas sûr que ce soit juste) que cette règle n'est applicable QUE dans ce cas la (et pas toujours si on joue avec des exposants rationnels et des choses du genre)

invitec314d025 · 21/01/2006, 20h59

Et moi je soutiens que si :

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$

alors $\text{[math]}$

Ce qui fontionne pour les polynômes (an = terme de plus haut degré) et les DL , mais pas uniquement (mettre an en facteur).

invitebb921944 · 21/01/2006, 21h03

En gros vous soutenez la même chose quoi.
Edit, ah nan désolé, matthias se place dans un cas plus général, au temps pour moi

invitec314d025 · 21/01/2006, 21h04

Bien vu

Une version est quand même un chouya plus générale que l'autre ...
[EDIT: désolé, j'avais pas vu l'edit qui disait la même chose que mon message devenu inutile]

**Bleyblue** · 21/01/2006, 21h14

Ah oui en effet c'est plus générale chez toi ...

invite6b1e2c2e · 22/01/2006, 12h41

Envoyé par anonymus

Racine de x² = x
-> x - x - racine(4x) = -racine(4x)
-> - infini (si tu prends limite avec x -> + inf)

Grmpf ! Y a des problèmes avec les racines ...

$\text{[math]}$
Donc si je pose h = 1/x, je me ramène à calculer la limite de
$\text{[math]}$ qui vaut exactement la dérivée de la fonction
$\text{[math]}$ au point x = 0.
La limite est donc -2

comme le dit la calculette et la méthode des DL.

__
rvz

invite6b1e2c2e · 22/01/2006, 13h14

Envoyé par rvz

$\text{[math]}$

Argh ! J'ai mal fait mes racines, alors les voilà corrigées. Sinon, j'en profite aussi pour dire que bien multiplier par le conjugué marche.

$\text{[math]}$
, ce qui tend clairement vers -4 en + infini....

__
rvz

**Bleyblue** · 22/01/2006, 14h05

Envoyé par rvz

ce qui tend clairement vers -4 en + infini....

-2 plutôt

invite6b1e2c2e · 22/01/2006, 15h00

Autant pour moi ! Comme ça, je trouve 2 fois le même résultat

__
rvz

**Bleyblue** · 22/01/2006, 16h13

Envoyé par rvz

Comme ça, je trouve 2 fois le même résultat

Héhé, oui bien vu

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