Bonjour,
je suis en terminale S, et j'ai une question d'un exercice de trigonométrie qui me pause problème. Est-ce qe quelqu'un saurait comment faire pour prouver que:
√2 cos (x- pi/4) = cos (x) + sin (x)
Dans l'exercice on nous propose d'utiliser la formule cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
Mon problème est surtout que je ne sais pas quoi faire du √2
Merci d'avance.
tu appliques la formule à cos(x-Pi/4) en laissant le √2 devantEnvoyé par pica02
bonsoir,
J'l'ai fait vite fait et j'voulais savoir si vous trouvez le même résultat pour ceux qui l'ont fait:
ou
Cordialement, Universmaster.
Oui c'est ce que j'ai fait de laisser √2 devant mais il faut bien que je le développe à un moment et du coup je ne retombe pas du tout sur l'égalité de l'énoncé.
Universmaster ce ne peut pas être ça je pense car il est précisé dans mon énoncé que cette égalité est vérifiée pour tout x de R. Cele change quelque chose ou non?
Bonjour, l'égalité à démontrer est bien valable pour tout réel x. Dans la mesure où la formule permettant de l'obtenir est rappelée dans l'énoncé, je ne vois pas bien ce qui peut gêner…
Pica02, tu dis que tu trouves autre chose, peut-être peux-tu nous donner ton calcul, on verra si tu as fait une erreur et où. Parce que sinon, à part faire l'exercice à ta place, on ne peut pas faire grand chose…
J'arrive à
√2 [cosx*cos(-pi/4)+sinx*sin(-pi/4)]
donc la j'ai tout simplement appliqué la formule et si je développe je trouve
√2cosx*√2cos(-pi/4)+√2sinx*√2sin(-pi/4)
et à partir de là je ne sais plus quoi faire pour retomber sur l'égalité de l'énoncé. Je ne sais pas s'il y a une autre formule à appliquer, si je peux simplifier mon expression... Parce que je pensais pouvoir simplifier par sin(-pi/4) et cos(-pi/4) mais en fait non car les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2pi donc je ne vois vraiment pas comment faire.
Oulah, plusieurs gros problèmes !
1. On suggère d'appliquer une formule donnant
2. Les valeurs exactes de
3. Le produit
Normalement ton
Oui effectivement avec les valeurs de cos pi/4 et de sin pi/4 la √2 s'annule parce que ça fait √2*√2/2 donc = 1
b vaut donc pi/4 et non pas -pi/4
Par contre pour développer la √2 devant cos x et sin x je ne vois pas. Ce n'est pas égal a cox√2 et sinx√2?
Bon, cela va mieux, en effet, il y a cette simplification (en passant, on ne dit pas « s'annule » (ce qui signifierait valoir zéro) mais « se simplifie »).
Oui.
Ta question n'est pas claire. Si tu demandes si l'on a bien l'égalité
oui merci c'est ce que je demandais.
Merci beaucoup pour votre aide je vais pouvoir finir mon exercice.
