Exercice de trigonométrie

[invite034c10ab]

pouvez m aider a resoudre cette identite conditionnelle
enonce:
demontre que si les angles d un triangle ABC satisfont la relation
sinA=(sinB+sinC)cosB+cosC) alors ce triangle est rectangle enA.

Merci d avance!!!nathan
-----

[invite8241b23e]

Salut !

Peux-tu réécrire ton expression, et nous préciser ton niveau STP.

[invite034c10ab]

je suis en 5eme annee mais au niveau belge je ne sais pas quelle annee c est pour vous en france...
revoici mon identite:
sinA=( sinB+sinC) : (cosB+cosC)

[invite4793db90]

Bonjour,

merci de trouver à l'avenir des titres un peu plus explicites que aidez moi svp!.

Pour la modération.

[A voir en vidéo sur Futura]

[moijdikssékool]

il te faut utiliser les propriétés du triangle A+B+C = 180
sin A = sin (180 - B - C)
= sin (B + C)
= sinBcosC + sinCcosB

donc on cherche
si sinBcos²C + sinBcosCcosB + sinCcos²B + sinCcosBcosC = sinB + sinC (*)
alors B + C = 90°

cosCcosB = cos(B + C) + sinCsinB
donc (*) <=> sinBcos²C + sinCcos²B + (sinC + sinB)(cos(B + C) + sinCsinB) = sinB + sinC
<=> sinC * (cos²C + sin²B) + sinB * (sin²C + cos²C) + (sinC + sinB) * cos(B + C) = sinB + sinC
<=> cos(B+C) = 0
<=> B + C = +/-90°