Fourier

[invited9f37326]

Bonsoir,

voilà j'ai une question qui me turlupine depuis quelques jours et j'aurai besoin de matheux en herbe pour m'aider. J'ai 2 fonctions différentes sur un intervalle donné. Ces deux fonctions représentent des "états purs" de deux entités. Par exemple, l'une est le spectre d'absorption de la grenadine et l'autre le spectre d'absorption de l'eau. Je mélange 10% de grenadine et 90% d'eau et je refait mon spectre d'absorption. Est-ce que je peux obtenir un spectre théorique identique à celui mesuré en décomposant mes deux fonctions initiales, en récupérant les coefficients de fourier, en les combinant linéairement et en les pondérant (avec des coefficients de 0.9 et 0.1 dans mon exemple) puis en retraçant ma fonction de mélange à partir de ces nouveaux coefficients de fourier ? Merci
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[NicoEnac]

Bonjour,

La transformée de Fourier est linéaire c-à-d que si on a TF(f) = F, TF(g) = G (avec f et g les deux fonctions initiales comme tu les appelles et TF notation pour "Transformée de Fourrier") et qu'on prend 2 réels (puisqu'on parle de nombre réels ici) a et b :

TF(a.f + b.g) = a.TF(f) + b.TF(g) = a.F + b.G.

Donc d'un point de vue mathématiques, je dirais que oui.

Ensuite il faut se poser la question sur les fameuses fonctions initiales : si on a deux solutions S₁ et S₂ avec comme fonction "initiale" f₁ et f₂, la fonction initiale de l'absorption d'un mélange pondéré de S₁ et S₂ est-elle une simple combinaison linéaire de f₁ et f₂ ?

[invited9f37326]

Merci pour cet éclaircissement mathématique. Reste plus à savoir si la pratique suit la théorie ...

[NicoEnac]

Est-ce qu'un mélange dont la concentration en grenadine est double voit son absorption doubler ? Il me semble que l'absorption peut s'exprimer comme A = ε x l x c (loi de Beer-Lambert) où l est l'épaisseur de la solution à "traverser" pour la lumière, c la concentration et ε, exprimée en L.mol-1.cm-1, est l'absorptivité molaire ou coefficient d'extinction molaire de l'entité en solution. Il dépend de la nature du corps absorbant, de la longueur d'onde choisie et de la température.

Je répondrai donc Oui à la question initiale.

[A voir en vidéo sur Futura]