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Equation a une inconnue



  1. #1
    laumegui

    Equation a une inconnue


    ------

    Bonjour,

    Je vais probablement poser une question stupide, mais est ce que quelqu'un est capable de resoudre cette equation:

    P = K * x^(-2/3) * [ 1 - x^(1/3) ] * exp(-a * [x^(1/3) - 1])

    avec K, a des constantes.

    Je voudrais trouver x pour une valeur de P donnee.

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Bartolomeo

    Re : Equation a une inconnue

    selon mon prog (Mupad) il faut que K soit different de zéro et il faudra résoudre un nouveau système.
    si K=0 et p=0 la réponse est l´ensemblde des complexes.
    Si k=0 et p!=0 la réponse est l´ensemble vide.

  4. #3
    laumegui

    Re : Equation a une inconnue

    Merci pour la reponse precedente. Je vais preciser ma question :

    P = K * x^(-2/3) * [ 1 - x^(1/3) ] * exp(-a * [x^(1/3) - 1])

    avec K, a des constantes differentes de zero.

    Si je donne P, j'aimerais connaitre la valeur de x (qui doit etre unique).

    merci

  5. #4
    breukin

    Re : Equation a une inconnue

    Peu importe P et K, il "suffit" de résoudre :
    x–2/3.(1–x1/3).exp(–a.(x1/3–1))=A
    que je préfère écrire avec y=x1/3–1 :
    A.exp(a.y)=–y/(1+y)2.
    La courbe de droite est facile à tracer, et la famille de courbes de gauche aussi. On doit alors pouvoir assez facilement déterminer sous quelles conditions sur a et A l'exponentielle croise la courbe de droite.
    Il est évident qu'il n'y aura pas de solution analytique.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    breukin

    Re : Equation a une inconnue

    Et donc si a>0 et A>0, il y aura toujours une racine y entre –1 et 0, jamais de racine positive, et éventuellement deux racines < –1.
    Donc une racine x entre 0 et 1, éventuellement deux racines x négatives. Sauf erreur.

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