Bonjour,
Je vais probablement poser une question stupide, mais est ce que quelqu'un est capable de resoudre cette equation:
P = K * x^(-2/3) * [ 1 - x^(1/3) ] * exp(-a * [x^(1/3) - 1])
avec K, a des constantes.
Je voudrais trouver x pour une valeur de P donnee.
merci
selon mon prog (Mupad) il faut que K soit different de zéro et il faudra résoudre un nouveau système.
si K=0 et p=0 la réponse est l´ensemblde des complexes.
Si k=0 et p!=0 la réponse est l´ensemble vide.
Merci pour la reponse precedente. Je vais preciser ma question :
P = K * x^(-2/3) * [ 1 - x^(1/3) ] * exp(-a * [x^(1/3) - 1])
avec K, a des constantes differentes de zero.
Si je donne P, j'aimerais connaitre la valeur de x (qui doit etre unique).
merci
Peu importe P et K, il "suffit" de résoudre :
x–2/3.(1–x1/3).exp(–a.(x1/3–1))=A
que je préfère écrire avec y=x1/3–1 :
A.exp(a.y)=–y/(1+y)2.
La courbe de droite est facile à tracer, et la famille de courbes de gauche aussi. On doit alors pouvoir assez facilement déterminer sous quelles conditions sur a et A l'exponentielle croise la courbe de droite.
Il est évident qu'il n'y aura pas de solution analytique.
Et donc si a>0 et A>0, il y aura toujours une racine y entre –1 et 0, jamais de racine positive, et éventuellement deux racines < –1.
Donc une racine x entre 0 et 1, éventuellement deux racines x négatives. Sauf erreur.
