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cercles et synthèse de systèmes 4 barres



  1. #1
    verdifre

    cercles et synthèse de systèmes 4 barres

    bonjour
    les mecanismes 4 barres ont beaucoup de propriètées mecaniques interessantes mais leur synthese n'est pas aisée
    http://www.mechanisms101.com/fourbar01.shtml
    pour avoir un petit exemple
    si on ne considere que la barre de couplage (en bleu sur la demo) et que l'on s'interesse aux positions discretes qu'elle peut occuper, la synthese du mecanisme est facile si on ne considere que 3 positions
    en effet il suffit de positionner cette barre aux trois endroits desirés de pointer les eux extrémitées de la barre pour les 3 positions, et comme par 3 poins il passe toujour un cercle le tour est joué.
    maintenant si on a 4 positions quelle strategie choisir ?
    je considere que la barre de couplage est un solide aussi étendu que je le desire, quels points choisir sur ce solide avec ses 4 positions définies pour qu'ils soient sur un même cercle ?
    peut on toujours trouver un point d'un solide a 4 positions differentes de telle facon que ce point soit sur un cercle ?
    est ce un point unique ?
    est ce possible pour 5 positions ? ...6 ?
    je doit bien avouer que je ne sais pas par quel bout prendre ce problème
    d'avance merci
    fred

    -----

    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  2. #2
    KerLannais

    Re : cercles et synthèse de systèmes 4 barres

    Bonjour,

    Moi, je raisonnerai comme ceci:
    le problème reviens à savoir quand est-ce que le bras articulé à deux axes (la barre bleue et la barre verte) dont une extrémité est fixe (celle qui est commune à la barre noire) peut parcourir complètement le cercle décrit par l'extrémité mobile de la barre rouge. Donc naïvement je dirai que c'est le cas quand tout les points du cercle sont à une distance au plus égale à la somme des longueurs des deux articulations de l'extrémité fixe du bras, et donc quand
    rouge+noir<=bleu+vert
    (je parle des longueurs des barres) ceci dit ce n'est pas exactement la loi de Grashof, je dois oublier des cas sans doute
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

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