Problème avec les RESIDUS (En analyse complexe)

[invite3a448664]

Bonjour,

-Voila j'ai remarqué un coté ambigüe sur les résidus et j'aimerais que quelqu'un puisse y répondre merci d'avance.

-Quand on nous demande de calculer l'intégrale entre zéro a 2pi de d(teta)/(5+cos(teta)).

-Je commence par faire un changement de variable en posant que z=exp(i*teta) (r=1)
alors dz=i*exp(i*teta)d(teta)
donc d(teta)=dz/(i*exp(i*teta))=dz/(i*z)

-Ensuite on sait que cos(teta)=(exp(i*teta)+ext(-i*teta))/2
=(z+(1/z))/2
on replace tous dans la fonction et on obtient:

dz/[i*z(5+(z+(1/z))]

et c'est a se moment la que j'ai un problème est ce que mon intégrale et de 0 a 1 ou alors c'est un cercle de rayon 1?? parce que par la suite une fois qu'on a les 2 pôles d'ordre 1 qui sont: -1/3 et -3 ben si c'est un cercle on prendra que le pôle en -1/3 et si c'est l'autre ben on en prendra aucun vu que ce n'est pas dans les bornes :s.

Voila j'espère que quelqu'un pourra m'éclaircir se problème.
Merci d'avance
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[invite3a448664]

j'espere que la fonction est lisible sinon dite le moi et je me débrouillerai pour mieu la réécrire.

[invitea6f35777]

Salut,

C'est le cercle de rayon 1 centré à l'origine puisque c'est l'ensemble des z=exp(itheta) pour theta entre 0 et 2pi (cf ton changement de variable)

[invite3a448664]

On pourait m'expliquer quand est ce qu'on sait que c'est un cercle et un intervale ? pour des cas comme celui ci ou on a au depart des borne de 0 a 2pi. Parce qu'il me semble que j'ai deja vu le cas ou on a l'intervale de 0 a 1 mais je suis pas sur.
Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6f35777]

De façon général, quand tu fais un changement de variable dans une intégrale, mettons que j'appelle x l'ancienne variable et y la nouvelle, y est une certaine fonction de x, disons f, les bornes de l'intégrale avt changement de variable donne l'ensemble dans lequel varie x, son image par f donne l'ensemble ou varie y.

A priori on utilise la notation

UNIQUEMENT quand et qu'on intègre sur le segment d'extrémités et . Dans le plan complexe l'intégrale peut dépendre du chemin suivi, donc en général on choisit un chemin orienté, on lui donne un nom, par exemple et on note

Si va de dans alors

je ne vois pas où il peut y avoir une ambiguité

[invite3a448664]

Merci pour ton aide c'est vraiment simpa. Bonne nuit