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Equation différentielle avec exponentielle



  1. #1
    remix13

    Equation différentielle avec exponentielle


    ------

    Salut,

    J'ai une équation différentielle à calculer mais je bug sur la solution particulière.
    Voilà le monstre :
    y''(t) - 6 y'(t) + 9 y(t) = e^(3t)

    Sachant que 3 est solution double de l'équation homogène.

    Mon problème se situe au tout début. Je sais pas si je dois poser :
    y(t) = X² e^(3t) ou si je dois baisser le degrés de X.

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ieremenko

    Re : Equation différentielle avec exponentielle

    Comme 3 est solution double de l'équa caractéristique, tu dois effectivement poser un polynôme de degré 2 : (ax²+bx+c)e^(3x)

    Celà vient du fait que dans le cas général, quand tu as un seconde membre de la forme Q(x)e^(mx), tu es amené à poser une solution particulière P(x)e^(mx), si m est solution simple de l'équa diff, en remplacant dans l'équa diff tu verra que les termes en P(x)e^(mx) vont s'annuler il te reste alors du P'(x) et du P''(x), de degré inférieur à P(x). Or pour résoudre il te faut des termes de même degré que Q(x)... D'où le fait que tu dois poser P tel que deg(P)=deg(Q)+1, et si m est solution double en remplaçant il ne te restera que du P''(x)e^(mx), donc tu es obligé de poser P tel que deg(P) = deg(Q) + 2

  4. #3
    remix13

    Re : Equation différentielle avec exponentielle

    A oui merci beaucoup!

  5. #4
    Seirios

    Re : Equation différentielle avec exponentielle

    Personnellement, je trouve comme solution particulière.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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