Equation différentielle avec exponentielle

[invite6ac3a3cf]

Salut,

J'ai une équation différentielle à calculer mais je bug sur la solution particulière.
Voilà le monstre :
y''(t) - 6 y'(t) + 9 y(t) = e^(3t)

Sachant que 3 est solution double de l'équation homogène.

Mon problème se situe au tout début. Je sais pas si je dois poser :
y(t) = X² e^(3t) ou si je dois baisser le degrés de X.

Merci pour votre aide.
-----

[invite42f885fe]

Comme 3 est solution double de l'équa caractéristique, tu dois effectivement poser un polynôme de degré 2 : (ax²+bx+c)e^(3x)

Celà vient du fait que dans le cas général, quand tu as un seconde membre de la forme Q(x)e^(mx), tu es amené à poser une solution particulière P(x)e^(mx), si m est solution simple de l'équa diff, en remplacant dans l'équa diff tu verra que les termes en P(x)e^(mx) vont s'annuler il te reste alors du P'(x) et du P''(x), de degré inférieur à P(x). Or pour résoudre il te faut des termes de même degré que Q(x)... D'où le fait que tu dois poser P tel que deg(P)=deg(Q)+1, et si m est solution double en remplaçant il ne te restera que du P''(x)e^(mx), donc tu es obligé de poser P tel que deg(P) = deg(Q) + 2

[invite6ac3a3cf]

A oui merci beaucoup!

[Seirios]

Personnellement, je trouve comme solution particulière.

[A voir en vidéo sur Futura]