Bonjour,
j´ai des difficultés à comprendre une étape.
Soit le problème:
avecet
Je diagonalise la matrice et cherche les vecteurs propres:
Soit
La solution est sous la forme:
et
La solution se change en:
Je n´arrive pas à comprendre comment on arrive au résultat suivant, un peu d´aide serait bienvenue:
toujours personne?
Salut
(P^-1 D P)^2 = P^-1 D P P^-1 D P = P^-1 D^2 P
(P^-1 D P)^3=P^-1 D P P^-1 D P P^-1 D P = P^-1 D^3 P
...
(P^-1 D P)^n=P^-1 D^n P
En ecrivant l exponentielle comme uneserie, tu dois voir ce qui se passe
++
ben en fait non! je n´arrive pas à démontrer que
avec
soit
e plus, je ne voit pas comment l´on passe de
à
[quote=Bartolomeo;2317890]
Salut
Tu es a la fin, P^1 P =Id, donc
Ensuite, l exponentielle d une matrice diagonale est facile a calculer en utilisant le developement
++
Merci pour ton aide Wlad!
Donc maintenant où tu m´a démontré que
je calcule avec bonne conscience:
c´est à dire:
ce qui me donne:
ce qui me donne comme résultat:
Ok c´est superbe, mais disons que le produit de matrices était un peu ennuyeux.
Finallement quel était l´avantage de diagonaliser la matrice A? uniquement pour utiliser:
Salut
C est exactement parceque l exponentielle d une matrice diagonale est simple a calculer (c est l exponetielle des termes diagonaux) que la methode est avantageuse. Sinon, il faut calculer tous les termes... Pour une matrice 2x2 c est - peut etre - mieux, mais cette methode marche toujours
++
Merci beaucoup pour ton aide!
