loi trinomiale, du mal a trouver la formule par le dénombrement..

[invitec7f96499]

bonsoir,
je bloque sur une question ou l on demande a partir d un exemple:
-urne avec a boules numéro 1, b numéro 2 et c numéro 3, n tirages avec remise,
de retrouvér l expression de la loi trinomiale suivie par un couple de VARD(Xn,Yn) avec Xn : nbre de boules 1, Yn : nombre de boules 2.
En fait, j arrive pas a dénombrer le nombre de n uplet contenant k boules 1 et l boules 2........(pour Xn=k,Yn=l)
merci pour votre aide
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[acx01b]

salut dans le cas à 3 boules, tu as un n-upplet constitué de 0 (n0 boules), de 1 (n1 boules) et de 2 (n2 boules)

si on considère que toutes les boules 0 sont différentes (0a,0b,0c ...) ainsi que les 1 et les 2 on a n! n-upplets contenant nos boules 0a,0b,0c...,1a,1b...2a,2b...

les n0 boules 0 sont équivalentes donc on divise par n0! (nombre de façon de les permuter ce qui ne change rien), et aussi par n1! et n2!

ce qui donne le nombre de n-upplets qui contiennent n0 boules 0, n1 boules 1 et n2 boules 2