Bonjour à tous,
Je bloque sur un exercice sur les matrices :
1- Montrer que A€Mn,p(K) est de rang 1 <=> 2- A est le produit d'une matrice colonne (différente de 0) par une matrice ligne (différente de 0)
Pour la 2=>1 je pense qu'il suffit de montrer que le produit de 2 matrices, une colonne et une ligne fait une matrice avec une seule "case" donc de rang 1.
Par contre pour le 1=>2 je suis bloqué
Merci d'avance
Si tu as une colonneet une ligne
D'autre part une matrice
Salut !
de facon "plus algébrique" : une matrice est de rang 1 si l'image de l'application canonique associé est de dimension 1, ie, si il existe un vecteur v telle que f(x)=v.lambda(x)
on vérifie imédiatement que lambda doit etre une forme linéaire, et à partir de la le vecteur colone est v et le vecteur ligne est la matrice de lambda.
Dans mon cas le n de la matrice colonne et celui de la matrice ligne ne sont pas forcément égaux ... Donc le produit des 2 pas forcément carré
Tu modifies la taille de la ligne et de la colonne pour que le produitEnvoyé par Vhopkins
En fait,
Le rang d'une matrice de format (n,p) est le rang (dans Mn,1) de la famille de ses colonnes
Donc si ce rang est de 1 cela signifie soit qu'il n'y a qu'une seule colonne soit que les autres colonnes sont multiples de la première.
A partir de la je ne vois toujours pas comment prouvé l'une ou l'autre des implications... Merci de votre aide
Je dois rendre l'exo pour demain personne pour un petit coup de pouce ?
Salut !
Donc si ce rang est de 1 cela signifie soit qu'il n'y a qu'une seule colonne soit que les autres colonnes sont multiples de la première.>>> oui, ba ca ca signifie exactement que ta matrice s'ecrit comme produit d'un vecteur ligne par le vecteur colone !
tu as toute les colones qui sont multiples de la première colone non nul. ie on à une certain colone V=(Vi) telle que l'element aij de la matrice s'ecrive aij=Cj.Vi, ce qui signifie exactement que la matrice est le produit d'une colone (V) par une ligne (C)...
Ha oui ... merci j'ai compris maintenant
