Matrice quelconque et rang

[invitecc2a5165]

Soit u=(u₁,....,u_n) un vecteur non nul dans Rⁿ, soit U = (u_iu_j)_1<i,j<n Trouver les valeurs et vecteursp ropres de U, le rang de U.

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exo... je ne comprends pas comment procéder étant donné le peu d'info sur la matrice...
calculer le polynôme caractéristique et trouver les valeurs propres ?
je vous remercie
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[invite57a1e779]

Quel est le rang de la matrice ?
Quelle est sa trace ?

[invitecc2a5165]

je ne vois pas comment les infos peuvent nous permettre de determiner le rang ? les colonnes ou lignes ne sont pas forcément linéairement indépendants non ?
tr(U) = somme des (u_ii)

[invite57a1e779]

La colonne n° est , d'où le calcul du rang, donc de la dimension de l'espace propre pour la valeur propre nulle...

[A voir en vidéo sur Futura]