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Problème avec Mathematica




  1. #1
    Beji15

    Exclamation Problème avec Mathematica

    Bonjour Tout le Monde,
    je viens d'acquérir Mathematica 7 et je le trouve un peu compliqué ou erroné. . .
    En effet, lorsque je mets, par exemple, ceci :
    Integrate[x, x]
    J'obtiens bien x²/2.
    Cependant, lorsque je mets Integrate[sin (x), x]
    J'obtiens
    Ce qui est faux. . .
    Je pense qu'il n'a pas pris en compte la fonction trigonométrique Sin. . .
    Alors s'il n'arrive pas à résoudre ça, je me dis qu'il ne résoudra jamais "les vrais exercices"
    Voilà, j'espère avoir un peu d'aide.
    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Seirios

    Re : Problème avec Mathematica

    Bonjour,

    As-tu mis sin(x) plutôt que sin (x) ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    Beji15

    Re : Problème avec Mathematica

    C'est mathematica - même qui met cet espace entre sin et x.
    En fait, il n'y a pas d'espace, c'est juste que l'écart est un peu plus grand entre une quelconque parenthèse et un nombre ( ou lettre).


  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Problème avec Mathematica

    Citation Envoyé par Beji15 Voir le message
    Cependant, lorsque je mets Integrate[sin (x), x]
    J'obtiens
    Je ne connais pas Mathematica mais apparemment le sinus de x est noté Sin[x] et non Sin(x) (voir http://documents.wolfram.com/mathematica/functions/Sin).

  6. #5
    g_h

    Re : Problème avec Mathematica

    De façon générale, dans Mathematica, toutes les fonctions se notent avec [] au lieu des parenthèses usuelles ! (et ne pas oublier les majuscules!)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    phryte

    Re : Problème avec Mathematica

    Bonjour.
    Code:
    Integrate[Sin[x], x]

  9. #7
    Beji15

    Re : Problème avec Mathematica

    Merci ! En effet, cela fonctionne avec les crochets [x].
    Maintenant, j'aurais une dernière question, que donne cette intégrale - ci :
    Intégrale non définie de x Arctan (x) dx ?
    Mathematica me retourne une deuxième intégrale, lorsque je mets à résoudre cette 2ème intégrale, il me retourne la même intégrale, telle quelle. Que puis - je faire ?
    De plus, je voudrais savoir s'il était possible d'obliger Mathematica à montrer son raisonnement pour avoir abouti à une telle réponse ?
    Merci encore.
    Dernière modification par Beji15 ; 25/06/2009 à 16h06. Motif: Oubli

  10. Publicité
  11. #8
    Seirios

    Re : Problème avec Mathematica

    Pourtant, on obtient bien le résultat ici : http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false. Quelle est l'intégrale en question ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #9
    Beji15

    Re : Problème avec Mathematica

    J'ai rééssayé et j'obtiens une réponse différente à celle présentée sur leur site, j'obtiens ceci :

    Est - ce normal qu'il y ait une différence ?
    Dernière modification par Beji15 ; 25/06/2009 à 16h21. Motif: Rectification

  13. #10
    phryte

    Re : Problème avec Mathematica

    Code:
    Integrate[x*ArcTan[x], x]
    -x/2 + ArcTan(x)/2 + 1/2x^2*ArcTan(x)

  14. #11
    Beji15

    Re : Problème avec Mathematica

    Citation Envoyé par phryte Voir le message
    Code:
    Integrate[x*ArcTan[x], x]
    -x/2 + ArcTan(x)/2 + 1/2x^2*ArcTan(x)
    Cela donne ceci :


    Dans ce cas, comment expliquer la différence de réponse entre celle-ci et la réponse sur le site de Wolfram ?
    De plus, mon prof m'a dit qu'il y avait un ln quelque part. . .

  15. #12
    phryte

    Re : Problème avec Mathematica

    La éponse wolfram est la même que Mathematica !
    -x/2 + ArcTan(x)/2 + 1/2x^2*ArcTan(x)
    Il y a un ln dans l'intégrale de ArcTan(x)
    Dernière modification par phryte ; 25/06/2009 à 16h44.

  16. #13
    Beji15

    Re : Problème avec Mathematica

    Citation Envoyé par phryte Voir le message
    La éponse wolfram est la même que Mathematica !
    -x/2 + ArcTan(x)/2 + 1/2x^2*ArcTan(x)
    T'es sûr ?
    Vérifie ici

  17. #14
    phryte

    Re : Problème avec Mathematica

    Avec Maple :
    Code:
    int(x*arctan(x),x);
    
                         2
                   1/2 x  arctan(x) - 1/2 x + 1/2 arctan(x)

  18. #15
    phryte

    Re : Problème avec Mathematica

    T'es sûr ?
    Oui, tan^-1 veut dire arctg

  19. #16
    Beji15

    Re : Problème avec Mathematica

    Bon, hé bien, merci.
    Et tu ne saurais pas comment pourrais - je faire pour avoir
    les étapes de la résolution de l'intégrale ?

  20. #17
    phryte

    Re : Problème avec Mathematica

    Et tu ne saurais pas comment pourrais - je faire pour avoir
    les étapes de la résolution de l'intégrale ?
    Tu intègres par partie :
    u=arctg(x)
    dv=x
    ...
    Si tu prends u = x et dv=arctg(x) tu vas avoir un ln(1+x^2)

  21. #18
    Beji15

    Re : Problème avec Mathematica

    Je vais essayer de le résoudre ici, pourrais - tu me dire ce qui est faux dans mon raisonnement ?
    Code:
    On sait que 
    f(x) est une fonction
    g(x) est une autre fonction
    
    Le calcul par intégration de partie se fait selon :
    
    
    
    On détermine :
    f(x) = 1  f'(x) = x
    g'(x)=  g(x)= arctan x 
    
    De ce fait, on aboutit à :
    
     
    Nous devons maintenant résoundre la deuxième intégrale 
    qui est la même que celle de départ. . .:sos:

  22. #19
    phryte

    Re : Problème avec Mathematica

    Il vaut mieux faire :
    f(x) =Arctan(x)
    g'(x)=x
    ....

  23. #20
    Beji15

    Re : Problème avec Mathematica

    Je vais rééssayer :

    On détermine :
    f(x) = Arctan(x) f'(x) =
    g(x) = g'(x) = x

    On aboutit à :


    On suppose que :
    u= 1+x²
    du = 2x
    1/2 du = x
    On intègre et on aboutit à :

    On connait aussi la formule d'intégration de qui donne ln |x|

    On finalise et on aboutit au résultat suivant :


    Est -ce juste, Phryte ?

  24. #21
    phryte

    Re : Problème avec Mathematica

    Bonjour.

  25. #22
    phryte

    Re : Problème avec Mathematica

    Or:

  26. #23
    Beji15

    Re : Problème avec Mathematica

    Merci Phryte,
    Je ne pensais pas cette intégrale si compliqué. . .

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