Problème avec Mathematica

[inviteed367030]

Bonjour Tout le Monde,
je viens d'acquérir Mathematica 7 et je le trouve un peu compliqué ou erroné. . .
En effet, lorsque je mets, par exemple, ceci :
Integrate[x, x]
J'obtiens bien x²/2.
Cependant, lorsque je mets Integrate[sin (x), x]
J'obtiens
Ce qui est faux. . .
Je pense qu'il n'a pas pris en compte la fonction trigonométrique Sin. . .
Alors s'il n'arrive pas à résoudre ça, je me dis qu'il ne résoudra jamais "les vrais exercices"
Voilà, j'espère avoir un peu d'aide.
Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

As-tu mis sin(x) plutôt que sin (x) ?

[inviteed367030]

C'est mathematica - même qui met cet espace entre sin et x.
En fait, il n'y a pas d'espace, c'est juste que l'écart est un peu plus grand entre une quelconque parenthèse et un nombre ( ou lettre).

[Flyingsquirrel]

Cependant, lorsque je mets Integrate[sin (x), x]
J'obtiens

Je ne connais pas Mathematica mais apparemment le sinus de x est noté Sin[x] et non Sin(x) (voir http://documents.wolfram.com/mathematica/functions/Sin).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a92052]

De façon générale, dans Mathematica, toutes les fonctions se notent avec [] au lieu des parenthèses usuelles ! (et ne pas oublier les majuscules!)

[invite551c2897]

Bonjour.

Integrate[Sin[x], x]

[inviteed367030]

Merci ! En effet, cela fonctionne avec les crochets [x].
Maintenant, j'aurais une dernière question, que donne cette intégrale - ci :
Intégrale non définie de x Arctan (x) dx ?
Mathematica me retourne une deuxième intégrale, lorsque je mets à résoudre cette 2ème intégrale, il me retourne la même intégrale, telle quelle. Que puis - je faire ?
De plus, je voudrais savoir s'il était possible d'obliger Mathematica à montrer son raisonnement pour avoir abouti à une telle réponse ?
Merci encore.

[Seirios]

Pourtant, on obtient bien le résultat ici : http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false. Quelle est l'intégrale en question ?

[inviteed367030]

J'ai rééssayé et j'obtiens une réponse différente à celle présentée sur leur site, j'obtiens ceci :

Est - ce normal qu'il y ait une différence ?

[invite551c2897]

Integrate[x*ArcTan[x], x]

-x/2 + ArcTan(x)/2 + 1/2x^2*ArcTan(x)

[inviteed367030]

Integrate[x*ArcTan[x], x]

-x/2 + ArcTan(x)/2 + 1/2x^2*ArcTan(x)

Cela donne ceci :


Dans ce cas, comment expliquer la différence de réponse entre celle-ci et la réponse sur le site de Wolfram ?
De plus, mon prof m'a dit qu'il y avait un ln quelque part. . .

[invite551c2897]

La éponse wolfram est la même que Mathematica !
-x/2 + ArcTan(x)/2 + 1/2x^2*ArcTan(x)
Il y a un ln dans l'intégrale de ArcTan(x)

[inviteed367030]

La éponse wolfram est la même que Mathematica !
-x/2 + ArcTan(x)/2 + 1/2x^2*ArcTan(x)

T'es sûr ?
Vérifie ici

[invite551c2897]

Avec Maple :

int(x*arctan(x),x);

                     2
               1/2 x  arctan(x) - 1/2 x + 1/2 arctan(x)

[invite551c2897]

T'es sûr ?

Oui, tan^-1 veut dire arctg

[inviteed367030]

Bon, hé bien, merci.
Et tu ne saurais pas comment pourrais - je faire pour avoir
les étapes de la résolution de l'intégrale ?

[invite551c2897]

Et tu ne saurais pas comment pourrais - je faire pour avoir
les étapes de la résolution de l'intégrale ?

Tu intègres par partie :
u=arctg(x)
dv=x
...
Si tu prends u = x et dv=arctg(x) tu vas avoir un ln(1+x^2)

[inviteed367030]

Je vais essayer de le résoudre ici, pourrais - tu me dire ce qui est faux dans mon raisonnement ?

On sait que 
f(x) est une fonction
g(x) est une autre fonction

Le calcul par intégration de partie se fait selon :



On détermine :
f(x) = 1  f'(x) = x
g'(x)=  g(x)= arctan x 

De ce fait, on aboutit à :

 
Nous devons maintenant résoundre la deuxième intégrale 
qui est la même que celle de départ. . .:sos:

[invite551c2897]

Il vaut mieux faire :
f(x) =Arctan(x)
g'(x)=x
....

[inviteed367030]

Je vais rééssayer :

On détermine :
f(x) = Arctan(x) f'(x) =
g(x) = g'(x) = x

On aboutit à :


On suppose que :
u= 1+x²
du = 2x
1/2 du = x
On intègre et on aboutit à :

On connait aussi la formule d'intégration de qui donne ln |x|

On finalise et on aboutit au résultat suivant :


Est -ce juste, Phryte ?

[invite551c2897]

Bonjour.

[invite551c2897]

Or:

[inviteed367030]

Merci Phryte,
Je ne pensais pas cette intégrale si compliqué. . .