problème de fitage

[inviteedc4fd3f]

Bonjour,
J'ai un fichier texte avec deux colonnes et je cherche a fiter une fonction y=f(x). Pour cela kj'utilise scilab. Il me faudrais une fonction qui me demande les deux vecteurs et le degré du polynome et qui me sort les coefficients. J'ai plus de 100 points et je veux un polynome de degré 3 a 6. Pouvez-vous m'aider ?
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[KerLannais]

Salut,

Si tu regarde le manuel de scilab au chapitre interpolation ( chapitre XXX) tu auras toutes les fonctions d'interpolation de scilab, en général c'est de l'interpolation par des splines (degré 3) autant dans matlab il y a l'instruction polyfit pour interpoler avec des polynômes de degré arbitraire autant dans scilab j'ai pas trouvé l'équivalent. Le manuel est disponible à l'adresse
http://www.scilab.org/download/5.1.1....1.1_fr_FR.pdf
mais ce n'est rien de plus que l'aide qui est déjà dans scilab.

[inviteedc4fd3f]

Re,
Oui j'avais vu l'interpolation par les spin mais je tiens a mes polynomes !

J'ai trouvé sur le Web la fonction suivante :
function p = polyfit(x,y,n)
//POLYFIT Fit polynomial to data.
// POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial P(X) of
// degree N that fits the data, P(X(I))~=Y(I), in a least-squares sense.
//
// For a cubic P(X), the output vector p=[p1 p2 p3 p4] satisfies
// 3 2
// P(X) = p1 x + p2 x + p3 x + p4 .

if length(x) ~= length(y)
error('X and Y vectors must be the same size.')
end

x = x(;
y = y(;

// Construct Vandermonde matrix.
V = ones(length(x),n+1);
for j = n:-1:1
V(:,j) = x.*V(:,j+1);
end

// Solve least squares problem.
[Q,R] = qr(V);
QTy = Q'*y;
p = R(1:n+1,1:n+1)\QTy(1:n+1); // Same as p = V\y;
p = p.'; // Polynomial coefficients are row vectors by convention.
endfunction

Le problème est que quand je l'utilise scilab renvoie le message suivant :
warning
matrix is close to singular or badly scaled. rcond = 6.6257D-19
computing least squares solution. (see lsq)

Ou est le problème ?

Merci

[KerLannais]

Salut

Ca veut dire que la matrice V que le programme tente d'inverser est pas vraiment inversible (très mal conditionnée). Cela peux venir du fait que dans x tu as des valeurs très proches ou égales. Regarde d'abord si dans x tu n'as pas des doublons ou des valeurs très proches, tu peux éventuellement centrer et réduire x, c-à-d si m est la moyenne de x et est l'écart type de x tu pose

le programme donne alors

(c'est toi qui détermine le polynôme q bien sûr mais c'est pas difficile de faire un programme)
Si tout ça ne marche pas il faut essayer avec un degré plus petit pour le polynôme.

Le programme que tu as trouvé sur internet est une copie en légèrement simplifié du programme de la fonction polyfit de Matlab.
Le message d'erreur de matlab dans ce cas est

Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X values, reduce the degree of the polynomial, or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteedc4fd3f]

Merci pour cette reponse, je comprend mieux pourquoi les resultats ne sont pas terrible !
Maintenand j'ai un autre problème : J'utilise la même fonction que polyfit dans Matlab mais je voudrais imposer que mon polynome passe par la première et la dernière valeur de mes vecteurs x et y! EN faisant

function [p]= polyfitunevar (x,y,n)
x = x(; y = y(;
m = length(x)
v = ones(m,n+1)
for i=2:n+1, v(:,i) = x.*v(:,i-1), end
p = (v\y)'
endfunction

on cherche la meilleur combinaison mais je n'impose pas que le premier points et le dernier points passent par une valeur exacte !
Comment puis-je faire ?

Merci

[KerLannais]

Salut,

Tu peux essayer ce programme, a priori il n'est pas optimal en terme de complexité mais il devrait donner le bon résultat:

function [p]=polyfitunevar(x,y,n)
x=x(:);y=y(:);
m=length(x);
V=ones(m,n+1);
for i=2:n+1
   V(:,i)=x.*V(:,i-1);
end
W=[V'*V,V(1,:)',V(m,:)';V(1,:),0,0;V(m,:),0,0];
z=[V'*y;y(1);y(m)];
q=W\z;
p=q(1:n+1)';
endfunction

j'espère que je n'ai pas fait de faute de frappe. J'ai testé et ca avait l'air de fonctionner