Somme des carrés des tangentes.

[invitef1b93a42]

Bonjour,
J'ai traité un exercice sur les nombres complexes qui ne nécessite que des notions de Terminale, mais je ne sais comment trouver le résultat final. Voici l'exercice :
Soit l'application de \{} définie par . On vérifie que est bijective et on montre que . Puis, on en déduit que les racines du polynôme définit par , n impair, sont les solutions de l'équation c'est-à-dire soit . De là, on demande de calculer . En développant avec la formule du binôme, je trouve que et donc, puisque est un polynôme, on a donc on montre facilement que . A partir de ça, on doit pouvoir justifier que la somme des carrés des racines de est égale à et ensuite conclure et c'est ici que je bloque, je ne sais pas comment justifier que la somme des carrés des racines de est égale à , auriez-vous une idée ?

Merci d'avance.
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[inviteaf1870ed]

Sers toi de l'égalité

(X1+X2+...+Xn)²=X₁²+X₂²+...+X_n²+2SommeXiXj

La somme des racines est exprimable en fonction des coefficients du polynôme, de même que la somme des XiXj

[g_h]

Hello,

La somme des racines de P n'est-elle pas égale = ?
Sinon il faut utiliser le 3ème coefficient du polynôme, et utiliser les relations entre polynômes symétriques. (EDIT : c'est bien ce qu'a écrit ericcc)