Multiplication en cascade

[invite0d584d8e]

Bonjour

j'ai un petit exo sur les suites que j'arrive pas a comprendre enfin juste la partie sur la multiplication en cascade. Ils ont utilisé la methode de la multiplication en cascade pour trouver une expression plus simple de la suite afin de montrer sa convergence

On a :


La multiplication par cascade donne :


J'ai ecrit la formule avec des petites valeurs n = 1 et n = 2 mais je ne trouve pas la formule generale
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[Seirios]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de comprendre, mais n'as-tu pas obtenu ce que tu cherchais, c'est-à-dire l'expression de en fonction de n ?

[invite0d584d8e]

ouais c'est exactement ca l'expression de Vn en fonction de n dans la correction pour y arrivé ils ont utilisé la multiplication par cascade

[Seirios]

Donc ce que tu n'as pas compris c'est comment la correction est arrivée à ce résultat, c'est bien cela ? (désolé, mais je n'avais pas très bien compris ton premier message)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

J'ai ecrit la formule avec des petites valeurs n = 1 et n = 2 mais je ne trouve pas la formule generale

J'ai essayé aussi et c'est bon pour n = 1 et 2, est-ce que tu ne te mélanges pas les pieds avec n et n+1 ?

[invite0d584d8e]

effectivement j'ai du me tromper dans les indices. Mais j'ai tjrs pas compris comment grave a la multiplication en cascade comment exprimer Vn en fonction de n ( enfin trouver le coeff devant V1

[Médiat]

effectivement j'ai du me tromper dans les indices. Mais j'ai tjrs pas compris comment grave a la multiplication en cascade comment exprimer Vn en fonction de n ( enfin trouver le coeff devant V1

A gauche, les coefficients qui restent sont (n+2)²(n+1)² et à droite 2² et 1².

[invitea41c27c1]

Il suffit d'ecrire

[invite0d584d8e]

A gauche, les coefficients qui restent sont (n+2)²(n+1)² et à droite 2² et 1².

Apres avoir effectué quelles operations on obtient ces coefficients qui restent a gauche et a droite ?
Quelqu'un pourait m'expliquer les details du raisonnement qui mene a l'egalité

Est ce que pour y arriver vous commencer par dire que ?

Vraiment la je suis perdu je ne comprends pas comment vous y etes arrivés....

[Seirios]

Si j'écris , cela t'aide-t-il ?

[Médiat]

Apres avoir effectué quelles operations on obtient ces coefficients qui restent a gauche et a droite ?

Après simplification de la cas cade : Oui!

Quelqu'un pourait m'expliquer les details du raisonnement qui mene a l'egalité

Mais je viens de le faire
La multiplication membre à membre en partant de la relation de l'énoncé donne comme résultat

Relation qui en donne :

[invite0d584d8e]

Merci pour vos reponses je viens de comprendre.... Il fallait d'abord ecrire Vn pour des petites valeurs de n et ensuite formuler l'hypothese comme quoi
Vn = ( 2 / n(n+1) )² V1

[invite0d584d8e]

En fait le resultat n'est pas donné dans l'ennoncé il est donné dans la correction.
Au fait d'ou sort le (n+1)² dans le menbre de gauche ? je continue quoi qu'il en soit mes calculs

[Universus]

Salut,

De la relation entre et que tu donnes dans ton premier message, on peut facilement réécrire ça ainsi :

On sait que cette relation tient pour n'importe quelle valeur , donc pour aussi :

On peut sans cesse exprimer en fonction d'un plus petit (pas sans cesse, plutôt à répétition jusqu'à un minimum). Le plus petit est, par hypothèse, , d'où :

On a notre expression pour qui pour s'exprime :

C'est plus explicitement la démarche ce que tous ici voulaient t'indiquer. Le apparaît, car on se rend compte que le plus petit chiffre au dénominateur doit avoir deux unités que plus que le plus petit chiffre au numérateur ; ainsi, il s'agit d'un 3. Il ne manquerait qu'à multiplier le dénominateur par 2*1 = 2! = 2 pour obtenir au dénominateur (n+2)! Le 2! apparaît donc au numérateur afin de pouvoir faire apparaître au dénominateur ce (n+2)! qui peut se simplifier avec le n! déjà présent au numérateur.