equa diff second ordre

[invite6243ff93]

bonjour,
je dois resoudre une equa diff du type ay'' + by'+cy=0
mais je ne connu plus toute la méthode

j'en suis là

1) je prends l'equation caractéristique

ar^2 + br + c =0

2) je calcule son discriminant delta = b^2 -4a*c

3) si delta >0 j'ai deux solutions reelles r1 et r2 telles que:
y=Aexpr1t + Bexpr2t

3 bis) si delta = 0 j'ai une racine double r telle que
y = (A+Bt)exprt

3ter) si delta <0 j'ai deux solutions complexes r1 =a1 + i b1 et r2 =a2 + i b2 telles que
y = A cos ???? * exp ???
ou
y = Acos ??? + B sin????

pouvez vous vérifier si ce que j'ai écris est bon et compléter SVP pour le dernier cas

merci
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[invite42f885fe]

Les deux premières sont bonnes.

Pour la 3eme, toute solution de I dans R peut s'écrire :

y(t)=(e^(a*t))*(Acos(b*t)+Bsin (b*t))
A,B dans R

Ce qui peut encore s'écrire :
y(t)=C*(e^(a*t))*cos(bt + Phi1)
ou y(t)=C*(e^(a*t))*sin(bt + Phi2)

Avec C=sqrt(A²+B²)

[invite0d584d8e]

petite precision et sont complexes conjugué en prenant comme notation tu as comme solution